命题卷07备战2021年新高考数学全真模拟试卷新高考专用原卷版
2021年新高考地区综合模拟 数学命题卷(07) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1. 已知集合 A = {—2,—1,0,1}, B = {x\x>-1},则 A^\B=() A. {-2,-1}B. (0,1}C. {—1,0,1) z 2. 已知复数z满足=2 + z,则2=() 1-z D. 3-z A. —3 — iB. —3+iC. 3+i 3. 设。,b为两条直线,a , ”为两个平面,则下列说法正确的是() A. 若 alia, bua,则 al lbB.若 al lb, alia,则 bl la C.若 a±a, al IP ,则 a L (3D.若 a±a, a Lb^ 则》//a 4. 在象棋比赛中,参赛的任意两位选手都比赛一场,其中胜者得2分,负者得。分,平局各得1分.现有四 名学生分别统计全部选手的总得分为131分,132分,133分,134分,但其中只有一名学生的统计结果是 正确的,则参赛选手共有() A. 11 位B. 12 位C. 13 位D. 14 位 5. 高压10 输电线路电压损失估算口诀:架空铝线十千伏,电压损失百分数;输距电流积六折,再被导 线截面除;输距千米电流安,截面毫方记清楚.其意义为“对于高压10 的架空铝线,若输电线路的输距 为X km,电流为VA,导线截面为Z切秫2,则电压损失百分数〃% =竺宜%.,,据此可知,对于一条长 z 度为10饥,高压为10W的输电线路,若当导线截面为50 mm2,电流为30 A时的电压损失百分数为 U. 0%,当导线截面为40 mir,电流为35 A时的电压损失百分数为U2°/o,则* =() U 2 35 B.— 24 21 D.— 40 40 A.—— 21 24 C. 35 _1/ 、 6. 已知函数/(x) = sinx + ^-|,则函数/*(工)的图象为() 0)的中心是坐标原点O , F是椭圆E的焦点.若椭圆E上存在点P, 使△OEP是等边三角形,则椭圆E的离心率为() A. §B. 4-2^3 C. 73-1D. g —— 2x — 2 尤 o — 若关于I的不等式f^0)的两个不同零点,且-x2|的最小值是:,则下列说 法中正确的有() JTTT A,函数/ (X)在0,-上是增函数B.函数f(x)的图象关于直线x = --对称 L 3J6 71 C.函数/(X)的图象关于点(勿,0)中心对称D.当XC -,71时,函数f(x)的值域是[—2,1] 11. 下列不等式正确的是() A. 若“,beR,则a2n+b2n >2anbn (neN*) B. 若a , Z>>0,则 2lg^^->lga + lgb C. 若a〈b,则an 2) D. 若疽 > 若,ab > 0,则一则a b=. jr 14. 已知函数f (%) = sin cox^co > 0),在-一,—— 上单调递增,那么常数刃的一个取值. _ 4 3 _ 15. 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入,故又称为“兔子数列”,即1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰 是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列{%}满 足:弓=%=1, «„+2 = «„+1 + an (n e N*),则 1 + %+%+。7+% + +是斐波那契数列{%}中的 第 项. 22 16. 已知q, %分别是双曲线C: 土 —』=1(。〉0,力〉0)的左、右焦点,F为右支上任意一点,若 a b IpfJ2 ,1 p1~7的最大值为2,则双曲线C离心率的取值范围是. \PF2[+4a2 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 7 17. 在a ABC中,角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知b-c^l, cosA = 一,再从条件①、条件② 8 这两个条件中选择一个作为己知. (1)求a的值; (2)求tan求的值. 条件①:3sinB = 4sinC “条件②:△A5C的面积为 4 注:如果选择不同条件分别解答,按第一个解答计分. 18. 已知等差数列{。“}的前〃项和为S“,。3〃=3。“一2,且S5 -= 4a2. (1)求数列{%}的通项公式; 1 13 (2)设数列 的前“项和为K,证明:T„<~- 19. 某公司为一所山区小学安装了价值2万元的一台饮用水净化设备,每年都要为这台设备支出保养维修费 用,我们称之为设备年度保养维修费.下表是该公司第x年为这台设备支出的年度保养维修费y (单位:千 元)的部分数据: X 2 3 4 5 6 y 2.1 3.4 5.9 6.6 7.0 画出散点图如下: 通过计算得y与x的相关系数吏口0.96 .由散点图和相关系数「的值可知,y与x的线性相关程度很高. (1)建立V关于x的线性回归方程y = bx + d-, (2)若设备年度保养维修费不超过1.93万元