人教版七年级上册知识点归纳
人教版数学七年级上册知识点 第一章、有理数 1. 正数和负数 负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也 不是负数 2. 有理数:整数和分数统称有理数 (1) .正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) (2) .正分数和负分数统称为分数 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①丸是无限不循环小数,不 能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成 分数,都是有理数。 3. 有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数正分数 有理数负整数 有理数 0负整数 分数正分数 负有理数 负分数 负分数 总结: ①整数、0统称为非负整数(也叫自然数);②负整数、0统称为 非正整数; ③正有理数、0统称为非负有理数;④负有理数、0统称为非正 有理数。 -a不一定是负数,+a也不一定是正数;兀不是有理数。 4. 数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数 轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;同一 数轴上的单位长度要统一; 5. 有理数比大小: (1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负 数永远比0小; (3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而 小; (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; 6. 数轴上特殊的最大(小)数 ⑴最小的自然数是0,无最大的自然数;⑵最小的正整数是1,无 最大的正整数;⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 7. 相反数:符号相反,数字相同的两个数,我们说其中一个是另一 个的相反数。0的相反数还是0o 相反数的和为0 o a+b=o o a、b互为相反数. 相反数的非零两数商为T,即a, b互为相反数,则l(a尹0,b^0) b 8. 相反数的表示方法:要表示一个数的相反数,只要在它的前面添 上负号” 9. 多重符号的化简:同号得正,异号得负 10. 绝对值的代数定义: (1) 正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相 反数。 (2)绝对值可表示为:|a| = -- a、b a 互为倒数;若ab=-lo a、b互为负倒数。 12. 有理数加法法则: (1) 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2) 异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值; (3) 一个数与0相加,仍得这个数. (4) 相反两数相加得0。 有理数加法的运算律: (1) 加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律:(a+b) +c=a+ (b+c). 13. 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a~b=a+ (-b). 14. 有理数乘法法则: (1) 两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2) 任何数同零相乘都得零; (3) 几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零, 积的符号由负因式的个数决定。当负因式的个数为奇数时,乘积为负; 当负因式的个数为偶数时,乘积为正。 有理数乘法的运算律: (1) 乘法的交换律:ab=ba; (2)乘法的结合律:(ab) c=a (be); (3)乘法的分配律:a (b+c) =ab+ac . 15. 有理数除法法则:除以一个不为0数,等于乘以这个数的倒数; 注意:零不能做除数,即东无意义. 16. (1)乘方的定义:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方 的结果叫幕,a叫底数,n叫次数。 17. 有理数乘方的法则: (1) 正数的任何次慕都是正数; (2) 负数的奇次幕是负数;负数的偶次幕是正数;0的任何正整数 次幕都是Oo 18. 有理数的混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减,如果有括 号,先算括号里面的。 19. 科学记数法:把一个大于10的数记成aX10n的形式,其中 IV。<10, n是整数,这种记数法叫做科学记数法。 20. 近似数的精确位: 一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那 一位. 21. 有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所 有数字,都叫这个近似数的有效数字. 第二章、整式的加减 1. 代数式:用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式, 如n, -1, 2n+500, abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 单项式:表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数 或一个字母也是代数式。 3. 单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不 能用带分数表示,如-4-a2Z?,这种表示就是错误的,应写成~ — a2b □ 33 4. 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做多项式的 次数。 5. 多项式:几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的 项,不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数,叫做这 个多项式的次数。常数项的次数为0。 6. 整式:单项式和多项式统称为整式。 注意:分母上含有字母的不是整式。 7. 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同 类项。 合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母 和字母的指数不变。 8. 去括号法则:括号前面是+号,去掉括号和+号,括号里面的每一 项都不变号。括号前面是一号,去掉括号和一号,括号里面的每一项 要变号。 9. 整式的加减:进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再 合并同类项。 第三章、一元一次方程 1. 方程:含有未知数的等式叫做方程。 2. 方程的解:能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3. 等式的性质 (1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所 得结果仍是等式。 (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零), 所得结果仍是等式。 4. 一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1 次的整式方程叫做一元一次方程,其中方程ax+b = O(x为未知数,a#0) 叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项。 5. 一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去 括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方 程的解). 6. 移项法则:移项要变号 7. 列方程解应用题的常用公式: (1)行程问题:距离二速度•时间速度=零时间=嘴; 时间速度 (2)工程问题:工作量二工效•工时 工效=工津 工时=工停; 工时工效 (3)顺逆流问题: 顺流速度二静水速度+水流速度,逆流速度二静水 速度-水流速度; (4)商品