人教版七年级上册知识点归纳

人教版数学七年级上册知识点 第一章、有理数 1. 正数和负数 负数比0小的数 正数比0大的数 0既不是正数，也 不是负数 2. 有理数整数和分数统称有理数 1 .正整数、0、负整数统称为整数0和正整数统称为自然数 2 .正分数和负分数统称为分数 理解只有能化成分数的数才是有理数。①丸是无限不循环小数，不 能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成 分数，都是有理数。 3. 有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数正分数 有理数负整数 有理数 0负整数 分数正分数 负有理数 负分数 负分数 总结 ①整数、0统称为非负整数也叫自然数；②负整数、0统称为 非正整数； ③正有理数、0统称为非负有理数；④负有理数、0统称为非正 有理数。 -a不一定是负数，a也不一定是正数；兀不是有理数。 4. 数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数 轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一 数轴上的单位长度要统一； 5. 有理数比大小 （1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负 数永远比0小； （3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而 小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 6. 数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0,无最大的自然数；⑵最小的正整数是1,无 最大的正整数；⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 7. 相反数符号相反，数字相同的两个数，我们说其中一个是另一 个的相反数。0的相反数还是0o 相反数的和为0 o abo o a、b互为相反数. 相反数的非零两数商为T,即a, b互为相反数，则l（a尹0,b0） b 8. 相反数的表示方法要表示一个数的相反数，只要在它的前面添 上负号” 9. 多重符号的化简同号得正，异号得负 10. 绝对值的代数定义 1 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相 反数。 2绝对值可表示为|a| a a - - lai 或 \|7 \|7 o o o - aaa 00 - aa 11. 倒数乘积为1的两个数互为倒数； 注意0没有倒数；若a尹0,那么。的倒数是L； 若ablu a、b a 互为倒数；若ab-lo a、b互为负倒数。 12. 有理数加法法则 1 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值； 3 一个数与0相加，仍得这个数. 4 相反两数相加得0。 有理数加法的运算律 1 加法的交换律abba ； 2加法的结合律ab ca bc. 13. 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 aba -b. 14. 有理数乘法法则 1 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 2 任何数同零相乘都得零； 3 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零， 积的符号由负因式的个数决定。当负因式的个数为奇数时，乘积为负; 当负因式的个数为偶数时，乘积为正。 有理数乘法的运算律 1 乘法的交换律abba； 2乘法的结合律ab ca be； 3乘法的分配律a bc abac . 15. 有理数除法法则除以一个不为0数，等于乘以这个数的倒数； 注意零不能做除数，即东无意义. 16. 1乘方的定义求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方 的结果叫幕，a叫底数，n叫次数。 17. 有理数乘方的法则 1 正数的任何次慕都是正数； 2 负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；0的任何正整数 次幕都是Oo 18. 有理数的混合运算法则先乘方，后乘除，最后加减，如果有括 号，先算括号里面的。 19. 科学记数法把一个大于10的数记成aX10n的形式，其中 IV。＜10, n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 20. 近似数的精确位 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那 一位. 21. 有效数字从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所 有数字，都叫这个近似数的有效数字. 第二章、整式的加减 1. 代数式用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式, 如n, -1, 2n500, abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 单项式表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数 或一个字母也是代数式。 3. 单项式的系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 注意单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不 能用带分数表示，如-4-a2Z,这种表示就是错误的，应写成 a2b □ 33 4. 单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做多项式的 次数。 5. 多项式几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的 项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这 个多项式的次数。常数项的次数为0。 6. 整式单项式和多项式统称为整式。 注意分母上含有字母的不是整式。 7. 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同 类项。 合并同类项的法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 和字母的指数不变。 8. 去括号法则括号前面是号，去掉括号和号，括号里面的每一 项都不变号。括号前面是一号，去掉括号和一号，括号里面的每一项 要变号。 9. 整式的加减进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再 合并同类项。 第三章、一元一次方程 1. 方程含有未知数的等式叫做方程。 2. 方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3. 等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所 得结果仍是等式。 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零）， 所得结果仍是等式。 4. 一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 次的整式方程叫做一元一次方程，其中方程axb O（x为未知数，a0） 叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。 5. 一元一次方程解法的一般步骤整理方程去分母去 括号移项合并同类项系数化为1（检验方 程的解）. 6. 移项法则移项要变号 7. 列方程解应用题的常用公式 （1）行程问题距离二速度时间速度零时间嘴； 时间速度 （2）工程问题工作量二工效工时 工效工津 工时工停； 工时工效 （3）顺逆流问题 顺流速度二静水速度水流速度，逆流速度二静水 速度-水流速度； （4）商品