中考数学复习必备教案——多边形与平面图形的镶嵌
多边形与平面图形的镶嵌 知识点回顾: 知识点一:多边形及其相关的概念 1. 多边形:在平面内,由一些首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 2. 正多边形:在平面内,各个内角都,各条边都 的多边形叫做正多边 形.一个多边形是正多边形应具备两个条件:①各个内角大小;②每条边长度. 3. 多边形的内角:多边形 两条边组成的角叫做多边形的内角.多边形内角的个 数与边数. 4. 多边形的内角和:多边形所有的 的和叫做多边形的内角和. 5. 多边形的外角:多边形的边与它的——的延长线组成的角叫做多边形的外角. 6. 多边形的外角和:在多边形的每个顶点处各取一个外角,这些的和叫做多边形 的外角和. 7. 多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个——的线段叫做多边形的对角线.连 接n边形的一个顶点和其它不相邻的各顶点,可得 条对角线.n边形共有 条对角线. 例1:如果多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加多少度?将n边形的边 数增加1倍,则它的内角和增加多少度?上述两种情况下外角和怎样变化? 解:设这个多边形的边数为n,当边数增加1后,多边形的边数变为(n+1),则两个多 边形的内角和之差为 [(q + I)-2]I80o-(q-2)-I80o= 180° 当多边形的边数增加1倍时,边数变化为2n,则此时两个多边形的内角和之差为 (2n-2) l80°-(n 一 2)-180°= q-180° 上述两种变化情况下,多边形的外角和保持不变,都是阳尸 同步测试1: 1. 六边形的对角线的条数为() A. 15 B. 9 C. 8 D. 6 2. 72边形内角和与外角和的差为360 ,贝“=. 答案:1、B; 2、6. 知识点二:内角和以及外角和公式 1. n边形的内角和等于; 2. 任意多边形的外角和都等于; 3. 正n边形的每一个内角等于,每一个外角等于. 例2: (2009黄冈)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形的边数为() (A) 4(B) 5(C) 6(D) 7 解:设这个多边形为n边形,则(n-2)xl80°=360° X2,解得n=6.故应选(C). 同步测试2: 1. 一个多边形的每一个外角都等于36° ,那么这个多边形的内角和是 2. 一个多边形的内角和角和是外角和的4倍,则这个多边形是 边形. 答案:1、1440° 2、十. 知识点三:平面镶嵌 1. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行,彼此之间不留空隙、不 —地铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称做平面图形的镶嵌. 2. 取一些形状、大小相同的多边形也可以作平面镶嵌,此时要求以其中一个顶点处的 各个内角之和为. 例3: (2009年广州市)只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是() (A)正十边形 (B)正八边形(C)正六边形 (D)正五边形 分析:解答此类问题的关键是求出各正多边形的内角度数,若内角度数是360°的约数, 则这个正多边形能够进行平面镶嵌,否则不能进行平面镶嵌. 解:由于正十边形、正八边形、正六边形、正五边形的内角度数分别为144°、135。、 120。、108° ,显然,只有120。是360。的约数,所以只用正六边形地砖能够铺满地面.故 应选(C). 注意:只用同一种正多边形能够进行密铺的,只有三种正多边形,即正三角形、正方形、 正六边形. 同步测试3: 1. 只用下列-种正多边形不能镶嵌成平面图案的是() A.正三角形B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 2如图,是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案,则 这个图案中的等腰梯形的底角(指钝角)是度. 答案:1、C; 2、120. 随堂检测(8—10题) 1. 若多边形的边数由3增加到n(n是正整数,且大于3),则其外角和的度数() (A)增加(B)减少(C)不变(D)不确定 2. 一个多边形共有5条对角线,这个多边形内角和等于() (A)360°(B)540°(C)720°(0)900° 3. 在多边形的内角中,锐角的个数不能多于() A. 2个B. 3个C. 4个 4. 一个凸n边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570° , D. 5个 则这个内角等于() A. 90°B. 15°C. 120° D, 130° 5. 不能够铺满地面的正多边形的组合是() A.正三角形与正方形B.正五边形与正十边形 C.正六边形与正三角形D.正六边形与正八边形 6. 已知一个多边形的内角和与外角和的比为9:2,则它的边数是. 7. 日常生活中常用的铺设地板的多边形有.(至少写出三种) 8. 用边长相等的正八边形与正方形可以密铺,在它的每个拼接上处有 个正方形与 个正八边形. 答案: 1.C;2. B; 3. B; 4. D; 5. D; 6. 11; 7.答案不惟一;8. 1, 2.