中考数学复习必备教案——多边形与平面图形的镶嵌

多边形与平面图形的镶嵌 知识点回顾 知识点一多边形及其相关的概念 1. 多边形在平面内，由一些首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 2. 正多边形在平面内，各个内角都,各条边都 的多边形叫做正多边 形.一个多边形是正多边形应具备两个条件①各个内角大小;②每条边长度. 3. 多边形的内角多边形 两条边组成的角叫做多边形的内角.多边形内角的个 数与边数. 4. 多边形的内角和多边形所有的 的和叫做多边形的内角和. 5. 多边形的外角多边形的边与它的的延长线组成的角叫做多边形的外角. 6. 多边形的外角和在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些的和叫做多边形 的外角和. 7. 多边形的对角线连接多边形不相邻的两个的线段叫做多边形的对角线.连 接n边形的一个顶点和其它不相邻的各顶点，可得 条对角线.n边形共有 条对角线. 例1如果多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加多少度将n边形的边 数增加1倍，则它的内角和增加多少度上述两种情况下外角和怎样变化 解设这个多边形的边数为n,当边数增加1后，多边形的边数变为n1,则两个多 边形的内角和之差为 [q I-2]I80o-q-2-I80o 180 当多边形的边数增加1倍时，边数变化为2n,则此时两个多边形的内角和之差为 2n-2 l80-n 一 2-180 q-180 上述两种变化情况下，多边形的外角和保持不变，都是阳尸 同步测试1 1. 六边形的对角线的条数为 A. 15 B. 9 C. 8 D. 6 2. 72边形内角和与外角和的差为360,贝. 答案1、B； 2、6. 知识点二内角和以及外角和公式 1. n边形的内角和等于； 2. 任意多边形的外角和都等于； 3. 正n边形的每一个内角等于,每一个外角等于. 例2 （2009黄冈）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（） （A） 4（B） 5（C） 6（D） 7 解设这个多边形为n边形，则（n-2）xl80360 X2,解得n6.故应选（C）. 同步测试2 1. 一个多边形的每一个外角都等于36 ,那么这个多边形的内角和是 2. 一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形. 答案1、1440 2、十. 知识点三平面镶嵌 1. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行,彼此之间不留空隙、不 地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌. 2. 取一些形状、大小相同的多边形也可以作平面镶嵌，此时要求以其中一个顶点处的 各个内角之和为. 例3 （2009年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（） （A）正十边形 （B）正八边形（C）正六边形 （D）正五边形 分析解答此类问题的关键是求出各正多边形的内角度数，若内角度数是360的约数, 则这个正多边形能够进行平面镶嵌，否则不能进行平面镶嵌. 解由于正十边形、正八边形、正六边形、正五边形的内角度数分别为144、135。、 120。、108 ,显然，只有120。是360。的约数，所以只用正六边形地砖能够铺满地面.故 应选（C）. 注意只用同一种正多边形能够进行密铺的，只有三种正多边形，即正三角形、正方形、 正六边形. 同步测试3 1. 只用下列-种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（） A.正三角形B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 2如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则 这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度. 答案1、C； 2、120. 随堂检测（810题） 1. 若多边形的边数由3增加到n（n是正整数,且大于3）,则其外角和的度数（） （A）增加（B）减少（C）不变（D）不确定 2. 一个多边形共有5条对角线，这个多边形内角和等于（） （A）360（B）540（C）720（0）900 3. 在多边形的内角中，锐角的个数不能多于（） A. 2个B. 3个C. 4个 4. 一个凸n边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570 , D. 5个 则这个内角等于（） A. 90B. 15C. 120 D, 130 5. 不能够铺满地面的正多边形的组合是（） A.正三角形与正方形B.正五边形与正十边形 C.正六边形与正三角形D.正六边形与正八边形 6. 已知一个多边形的内角和与外角和的比为92,则它的边数是. 7. 日常生活中常用的铺设地板的多边形有.（至少写出三种） 8. 用边长相等的正八边形与正方形可以密铺，在它的每个拼接上处有 个正方形与 个正八边形. 答案 1.C；2. B； 3. B； 4. D； 5. D； 6. 11； 7.答案不惟一；8. 1, 2.