中考数学复习指导:平面直角坐标系考点赏析
平面直角坐标系考点赏析 例1.在平面直角坐标系中,若点P(m-3, m+1)在第二象限,则m的取值范围为 ( ) .mV— 1D. m>— 1 A. 一Km3C 1 第二象限 (一,+) V 第一象限 (+ , +) 第二象限n (―,-) 第四象限 (+,一) 分析:利用各象限点的坐标符号的特点来解题 解:•.•点P(m—3, m+1)在第二象限 . .m-30 解得一所以选A. 说明:此题主要考查平面直角坐标系内点的坐标的特征.图1 坐标轴把坐标平面分成四个象限,各象限内点的符号特征如图1所示,即象限以坐标轴为 界限,按逆时针方向依次为:第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,坐标轴上的点 不属于任何限象. 例2.对任意实数%,点F(x, x2 - 2x) 一定不荏() A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 解:因为J 一2x = x(x-2),可知当x<0时,一定有x(x-2) < 0 , 所以这个点一定不在第二象限.所以选B. 例3.如图2是永州市几个主要景点示意图,根据图中信息可确定九疑山的中心位置 C点的坐标为. 解:根据图中A、B的坐标可以建立平面直角坐标系,即过B点作x轴,过A点作y轴, 两轴的交点为原点。所以C点的坐标为(2, 0). [千岑桐」l九摩l 「-沔 场圭妹(诵―厂 I I I I I 例4.如图3,小明从点0出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M 的位置用(一40, —30)表示,那么(10, 20)表示的位置是() A.点A B.点B C.点C D.点D 分析:由题意知向西为负,则向东为正;向南为负,贝ij向北为正.因为先向西走40米, 再向南走30米用(-40, -30),所以(10, 20)则表示先向东走10米,再向北走20米, 即为B点. 解:选B. 图4 例5.如图4,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位 长度,则平移后三个顶点的坐标是() A. (1, 7) , (-2, 2), (3, 4).B. (1, 7) , (-2, 2), (4, 3). C. (1, 7) , (2, 2), (3, 4).D. (1, 7) , (2,—2),(3, 3). 解:将三角形向右平移2个单位长度,其各顶点的横坐标都加2,而 纵坐标不变;三角形再向上平移3个单位长度,各顶点的横坐标都加3, 而纵坐标不变.所以平移后三个顶点的坐标是(1, 7) , (-2, 2), (3, 4).即选A. 说明:若点P(x,y)向右平移a个单位长度,坐标变为(x+a,y);向左平移a个单位 长度,坐标变为(x-a,y);向上平移b个单位长度,坐标变为(x,y+b);向下平移b个 单位长度,坐标变为(x,y-b). 例6.己知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有以下三种方法: 图5 方法一:直接法.计算三角形一边的长,并求出该边上的高. 方法二:补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三 角形的面积的和与差. 方法三:分割法.选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便 于计算面积的三角形. 现给出三点坐标:A (-1, 4) , B (2, 2) , C (4, -1),请 你选择一种方法计算△ABC的面积,你的答案是Saabc=. 解: SaABC —SaAEC- SaADB- S 梯形 DECB= -AE • CE--AD • BD--DE • (CE+BD) 222 1 11, 、 255 =-X5X5-- X3X2-- X2X (5+2)= 一-3-7=-. 2 2222 说明:根据平面直角坐标系中各个点的坐标,可以确定各条线段的长,从而可求出三 角形的面积. 建立坐标系确定位置赏析 用“数”来刻画“点”的位置,使我们把对图形的研究转换成了对数(量)的研究, 而如何用数(量)来描述空间点的位置呢?举例说明如下. 例1在如图1所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,如果以MN所在的直线为y 图1 轴,以小正方形的边长为单位长度建立直角坐标 系,使A点与B点关于原点对称,则这时C点的 坐标可能是() A. (1, 3)B. (2, -1) C. (2, 1)D. (3, 1) 分析:由题易知,A点与B点到x轴和y轴的距离分别相等,以MN所在的直线为y轴, 于是我们建立平面直角坐标系,如图2,可知C点的坐标为(2, -1). 解:选B 图3 点评:要想求出C点的坐标,我们必须先建立平面直 角坐标系,确定原点的位置.由A点与B点关于原点对称, 再根据点所在的象限确定点的坐标. 例2图3是益阳市行政区域图,图中益阳市区所在地 用坐标表示为(1, 0),安化县城所在地用坐标表示为(-3,-1),那么南县县城所在地用 坐 标表示 为. 分析:本题应先根据“益阳市区所在地”或“安化县城所在地”的坐标,建立直角坐 标系,然后在该直角坐标系下,再确定南县县城所在地的坐标. 解:由“益阳市区所在地”的坐标,建立如图2所示的直角坐标系,所以南县县城所 在地的位置应表示为(2, 4),故填(2, 4). 点评:在没有直角坐标系的情况下,可以由已知点的坐标确定出直角坐标系的大致位 置,再找出要求的点的坐标.