中考数学复习指导：平面直角坐标系考点赏析

平面直角坐标系考点赏析 例1.在平面直角坐标系中，若点Pm-3, m1在第二象限，则m的取值范围为 .mV 1D. m 1 A. 一Km3B. m3C 1 第二象限 一， V 第一象限 , 第二象限n ,- 第四象限 ,一 分析利用各象限点的坐标符号的特点来解题 解.点Pm3, m1在第二象限 ..m-30 且 ml0 解得一所以选A. 说明此题主要考查平面直角坐标系内点的坐标的特征.图1 坐标轴把坐标平面分成四个象限，各象限内点的符号特征如图1所示，即象限以坐标轴为 界限，按逆时针方向依次为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点 不属于任何限象. 例2.对任意实数，点Fx, x2 - 2x 一定不荏 A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 解因为J 一2x xx-2,可知当x0时，一定有xx-2 0 , 所以这个点一定不在第二象限.所以选B. 例3.如图2是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置 C点的坐标为. 解根据图中A、B的坐标可以建立平面直角坐标系，即过B点作x轴，过A点作y轴, 两轴的交点为原点。所以C点的坐标为2, 0. ［千岑桐」l九摩l 「-沔 场圭妹诵厂 I I I I I 例4.如图3,小明从点0出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M,如果点M 的位置用一40, 30表示，那么10, 20表示的位置是 A.点A B.点B C.点C D.点D 分析由题意知向西为负，则向东为正；向南为负，贝ij向北为正.因为先向西走40米, 再向南走30米用-40, -30,所以10, 20则表示先向东走10米，再向北走20米, 即为B点. 解选B. 图4 例5.如图4,将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位 长度，则平移后三个顶点的坐标是 A. 1, 7 , -2, 2, 3, 4.B. 1, 7 , -2, 2, 4, 3. C. 1, 7 , 2, 2, 3, 4.D. 1, 7 , 2,2,3, 3. 解将三角形向右平移2个单位长度，其各顶点的横坐标都加2,而 纵坐标不变；三角形再向上平移3个单位长度，各顶点的横坐标都加3, 而纵坐标不变.所以平移后三个顶点的坐标是1, 7 , -2, 2, 3, 4.即选A. 说明若点Px,y向右平移a个单位长度，坐标变为xa,y；向左平移a个单位 长度，坐标变为x-a,y；向上平移b个单位长度，坐标变为x,yb；向下平移b个 单位长度，坐标变为x,y-b. 例6.己知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法 图5 方法一直接法.计算三角形一边的长，并求出该边上的高. 方法二补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三 角形的面积的和与差. 方法三分割法.选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便 于计算面积的三角形. 现给出三点坐标A -1, 4 , B 2, 2 , C 4, -1,请 你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是Saabc. 解 SaABC SaAEC- SaADB- S 梯形 DECB -AE CE--AD BD--DE CEBD 222 1 11, 、 255 -X5X5-- X3X2-- X2X 52 一-3-7-. 2 2222 说明根据平面直角坐标系中各个点的坐标，可以确定各条线段的长，从而可求出三 角形的面积. 建立坐标系确定位置赏析 用“数”来刻画“点”的位置，使我们把对图形的研究转换成了对数量的研究, 而如何用数量来描述空间点的位置呢举例说明如下. 例1在如图1所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,如果以MN所在的直线为y 图1 轴，以小正方形的边长为单位长度建立直角坐标 系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的 坐标可能是 A. 1, 3B. 2, -1 C. 2, 1D. 3, 1 分析由题易知，A点与B点到x轴和y轴的距离分别相等，以MN所在的直线为y轴, 于是我们建立平面直角坐标系，如图2,可知C点的坐标为2, -1. 解选B 图3 点评要想求出C点的坐标，我们必须先建立平面直 角坐标系，确定原点的位置.由A点与B点关于原点对称, 再根据点所在的象限确定点的坐标. 例2图3是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地 用坐标表示为（1, 0）,安化县城所在地用坐标表示为（-3,-1）,那么南县县城所在地用 坐 标表示 为. 分析本题应先根据“益阳市区所在地”或“安化县城所在地”的坐标，建立直角坐 标系，然后在该直角坐标系下，再确定南县县城所在地的坐标. 解由“益阳市区所在地”的坐标，建立如图2所示的直角坐标系，所以南县县城所 在地的位置应表示为（2, 4）,故填（2, 4）. 点评在没有直角坐标系的情况下，可以由已知点的坐标确定出直角坐标系的大致位 置，再找出要求的点的坐标.