经济数学基础应用题
AC = ^(2x + 40)dx = (x2 +40 x)L= ioo(万元) 又 C(X)= “ (g + %=/+4 皈+ 36*40^ X 1. 投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为C (X)=2x + 40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多 少时,可使平均成本达到最低. 1.解:当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为 6 ,36 令 C(x) = 1 ——=0 ,解得x = 6. x = 6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2. 己知某产品的边际成本C 3)=2(元/件),固定成本为0,边际收益R 3)=12-0.02],问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上 再生产50件,利润将会发生什么变化? 2. 解:因为边际利润 = Rr(x) - Cr(X)=12-0.02x-2 = 10-0.02X 令 £ (%) = 0,得 x = 500 尤=500是惟一驻点,而该问题确实存在最大值.所以,当产量为500件时,利润最大.当产量由500件增加至550件时,利润改变量为 「5500 |550 A£ = L (10- 0.02x)dx = (1 Ox - 0.0 lx )|500 =500- 525 = -25 (元)即利润将减少 25 元. 3. 生产某产品的边际成本为C 3)=8i(万元/百台),边际收入为夫‘3)=100-2](万元/百台),其中]为产量,问产量为多少时,利润最大?从 利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化? 3. 解:Lf (x) = Rr (x) - C (x) = (100 - 2x) - 8x =100 - 10 x 令 L (x)=0,得 x= 10 (百台) 又x= 10是£3)的唯一驻点,该问题确实存在最大值,故x= 10是£3)的最大值点,即当产量为10 (百台)时,利润最大. 又 L = J“(x)dx = £12(100-10%)dx = (10(k-5x2 )|;: = -20 即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元. 所以,/=50是/(0)的最小值点,即要使平均成本最少,应生产50件产品. 4. 已知某产品的边际成本为C (q) = 4q — 3(万元/百台),g为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本4.解:因为总成本函数 为 C() = j(4<7-3)d0) 顼() = (0.50 + 36+ 竺当= 0.5-丝来令C (q) = 0, 0000- u 9800一 即0