经济数学基础应用题

AC 2x 40dx x2 40 xL ioo万元 又 C（X） g /4 皈 36*40 X 1. 投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C（X）2x 40（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多 少时，可使平均成本达到最低. 1.解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 6 ，36 令 Cx 1 0 ,解得x 6. x 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2. 己知某产品的边际成本C3）2（元/件），固定成本为0,边际收益R3）12-0.02］，问产量为多少时利润最大在最大利润产量的基础上 再生产50件，利润将会发生什么变化 2. 解因为边际利润 Rrx - CrX12-0.02x-2 10-0.02X 令 （） 0,得 x 500 尤500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 「5500 |550 A L （10- 0.02x）dx （1 Ox - 0.0 lx ）|500 500- 525 -25 （元）即利润将减少 25 元. 3. 生产某产品的边际成本为C3）8i（万元/百台），边际收入为夫‘3）100-2］（万元/百台），其中］为产量，问产量为多少时，利润最大从 利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化 3. 解Lf （x） Rr （x） - C （x） （100 - 2x） - 8x 100 - 10 x 令 L （x）0,得 x 10 （百台） 又x 10是3）的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x 10是3）的最大值点，即当产量为10 （百台）时，利润最大. 又 L J（x）dx 12（100-10）dx （10（k-5x2 ）|； -20 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 所以，/50是/（0）的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品. 4. 已知某产品的边际成本为C（q） 4q 3（万元/百台），g为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本4.解因为总成本函数 为 C（） j（47-3）d7 2（/2 -3q c当 g 。时，c（o） 18，得 c18 即 c（q）2q2 - 3（/ 18又平均成本函数为 如、c（q） c o , 18 A（g） 2q 3 qq ］8 令A（0） 2 0,解得0 3（百台）该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q 3时，平均成本最低.最底平均成本为 q 1 Q A（3） 2x3 3 耳9 （万元/百台） 5.设生产某产品的总成本函数为C（x） 3 x（万元），其中尤为产量，单位百吨.销售尤百吨时的边际收入为R（x） 152工（万元/ 百吨），求（1）利润最大时的产量；（2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化 5.解（1）因为边际成本为c\x） 1,边际利润Z/（X） R（X） C（X） 14-2x 令L\x 0 ,得尤7 由该题实际意义可知，x 7为利润函数E3的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大. 「89 |8 ⑵ 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为AL J 14-2xdx 14- |7 112- 64 - 98 49 - 1 万元 即利润将减少1万元. 6.设生产某种产品X个单位时的成本函数为Cx 1000.25x26x 万元， 求1当x l0时的总成本、平均成本和边际成本； 2当产量X为多少时，平均成本最小6.解1因为总成本、平均成本和边际成本分别为Cx 1000.252 6 Cx 0.25x 6, Cx 0.5x 6 所以，C10-1000.25xl02 6x10-185 C10藉 0.25X10 6 18.5, Cfl0 0.5x106 11 2令C x 0.25 0，得x 20 x 20舍去因为x 20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值， x 所以当X 20时，平均成本最小. 7.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为0 1000 10p q为 需求量，p为价格.试求1成本函数，收入函数； 2产量为多少吨时利润最大 1 7.解1成本函数Cq 60q 2000.因为 0 1000 10p,即p 100- , 所以 收入函数 11,1 O Rq P x 0100-仍00 二 10。0-仍0 2因为利润函数 Lq Rq - Cq 1。。0-仍0 60q 2000 12 40q q -2000 12 且乙0400-仍0 -200040-0.2 0令q 0,即40-0.20 0,得q 200,它是冬在其定义域内的唯一驻点 所以，0200 是利润函数Lq的最大值点，即当产量为200吨时利润最大. 8.某厂生产某种产品0件时的总成本函数为00 20400.0102 元，单位销售价格为p 14-0.02 元/件，试求1产量为多少时可 使利润达到最大2最大利润是多少 8.解1由已知R qp 0140.0 1心一。.01q2利润函数 L R-C 14q-O.Olq2 -20-4-0.012 10-20-0.022 则 / 100.0心，令Z/ 100.047 0,解出唯一驻点 g 250. 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，2最大利润为 250 1 Ox 250- 20-0.02x 2502 2500-20-1250 1230 元 9.某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C0 O.5q23 98OO 元.为使平均成本最低，每天产量应为多少此时，每件产品平 均成本为多少 9. 解因为 C（0） Q 0.50 36 丝匹（00） 顼（） （0.50 36 竺当 0.5-丝来令C（q） 0, 0000- u 9800一 即0