课时作业24点到直线的距离 两条平行直线间的距离
课时作业24点到直线的距离 两条平行直线间的距离 —基础巩固类— 1、两平行直线工+ >-1= 0与2x + 2y + 1 = 0之间的距寓是 (A J Ao错误!B.错误! C. 2D. 1 解析:2x + 2y+l=0可化为工+ y +错误! = 0,由两平行直线 间的距寓公式,得错误!=错误!. 2、巳知两点A(2,l)和3(-1, 1)到直线 g + y + 3 = 0的距 寓相等,则m= ( D ) A.0 或—2B. —2 或—8 C. —2 或—6D.0 或—8 解析:.两点A C2, 1)和3 C- 1,1J到直线 g + y + 3 = 0 的距寓相等, 错误!=错误!,化为 |2m + 4| = | - m + 4 | . /.2m + 4 = + (-m + 4),解得 m = 0 或一8。 3、直线工一 2y = 0与直线2工一 4y +。= 0间的距寓为错误!,则 。的也为(B ) A. ±5 B. ±10 C. 10 D、2错误! 解析:工一 2y = 0化为2工一 4y = 0, 直线工一2y = 0与直线2x-4y+。= 0间的距寓为错误!,二错误! 化为I。| =10,解得。=±10。故选.B o 4、若两平行直线 Zi:x-2y + m = 0 (m>0)与,2:2i +- 6 =。 之间的距寓是错误!,则m + n = ( C ) A. 0B. 1 C. -2D. -1 解析:由题意得〃一2x( — 2) =0,解得n= -4,所以直线 h\x-2y -3 = 0,所以两平行直线之间的距寓d二错误!=错误!,解得 m = 2(m = - 8J,所以 m + n= - 2,故选 C。 5、巳知P(a,b)是第二象F艮点,即么它到直线M-y = 0的距 寓是(C ) A.错误! (a-b)B、b —。 Co错误! (b- a)Do错误! 解析:因为P(q,。)是第二象F艮点,所以。0o所以 a-b〈0.点尸到直线M-y = 0的距寓d =错误!=错误! (b -、 6、巳知实教工,y满足2x + y + 5 = 0,即么小? + y + 3之的景. 小值为(D J A.错误!B.错误! Co错误!D.错误! 解析:错误!表示直线2x + y + 5 = 0上的动点到点C0, - 3) 的距寓,过点C0, - 3)向直线2x + y + 5 = 0作垂线,由垂线段景短 知错误!的景.小值为点、(0, — 3J到直线2x + y + 5 = 0的距寓,为错误! =错误!.故选Do 7、倾斜角为60°,且与原点的距寓是5的直线方程为错误仃 -y + 10 = 0 或错误-y- 10 = 0. 解析:因为直线斜率为tan60° =错误!,可设直线方程为y =错误! x + by化为~般式得错误ix-y + b = 0o由直线与原点距寓为5,得 错误! = 5=> | b | = 10,所以b = ±10,所以直线方程为错误\x-y+ 10 =0 或-y - io = 0o 8. 巳知点 A CO, 4), B 以,5), C(-2, 1),则 BC it上的 嵩等于错误!. 解析:直线工一> + 3 = 0,则点A到直线3。的距寓d =错误!=错误!,即BC适上的嵩等于错误!. 9, 在直线工+ 3y = 0上求~点,使它到原点的距寓和到直 线工+ 3y + 2 = 0的距寓相等,则此点的坐标是错误!或 错误!. 解析:由题意可设所求点的坐标为(~3a,a),因为直线工 + 3y = 0与直线工+ 3y + 2 = 0平行,所以两平行线间的距寓为错误! =错误!,根据题意有错误!=错误!,解得。二±错误!,所以所求点的坐标 为一错误!,错误!或错误!. 10、⑴巳知直线jZ与两直线j : 2x — y + 3 = 0^ h .2x — y — 1 =0平行且距寓相等,求Z的方程. (2)巳知直线Ji过点A CO,1J, Z2过点仪5, 0J,如果/ill Z2,且Z1与心之间的距寓为5,求Z1/2的方程、 解:(1)设所求的直线方程为2x-y + c = 0 (c#3, c#- 1J, 分别在Zi: 2x-y + 3 = 0和Z2: 2工一〉一1=0上取点A CO, 3)和 B CO, - 1),则此两点到2x-y + c = 0的距寓相等,即错误!=错误!, 解得c = 1,故直线U的方程为2x-y+ 1 = 0. (2)①当直线斜率存在酎,设直线的斜率为k,由斜帽式得 h的方程为y =此+ 1,即kx-y+1 =0;由点斜式可得,2的方程为 y = kkx-y-5k=0o则点A到直线心的距寓d=错误!= 5, 12 .♦.25号 + 10化+1 = 25号 + 25,.•.* =云~, .,.Zi 的方程为 12x-5y + 5 = 0, Z2 的方程为 12工 一 5y - 60 = 0. ②若Zi,,2的斜率不存在,则Zi的方程为x = 0, Z2的方程为 x = 5,它们之间的距寓为5,同样满足条件、 综上,满足条件的直线方程有两组,即 h: 12x-5y + 5 = 0,12x - 5y - 60 = 0, li t 工=0,,2:工=5 o 11.如图,巳知直线Ji: x + y- 1 =0,现将直线Ji向上平移到 直线J2的住置,若12、Zi和坐标轴围成的梯形面积为4, “的 方程、 解:设,2 的方程为 y= -x + b(b>l)f 则图中 A(l, 0), £)(0,1), B fZ?,O), C(0, b). :. \AD | =错误!,| BC \ =错误仍。 梯形的嵩入就是A点到直线心的距寓,故 h =错误!=错误!=错误! 由梯形面积公式得错误!X错误! = 4, Z?2 = 9,b = ±3.但。>1, .•.0 = 3。 从而得到直线J2的方程是x + y-3 = 0o 能力提升类— 12, 直线J过点A C3, 4J,且与点、B C - 3,2)的距寓辰遮, 则直线J的方程是(C ) A、3x-y-5 = 0 B. x-3y + 9 = 0 C. 3x + y- 13 = 0 D. x + 3y- 15 = 0 解析:•.•直线J过点A(3,4)且与点、B(-3, 2)的距寓辰遮, 直线Z的斜率为错误!=错误! = 一3,.,.直线/的方程为y — 4= — 3(% — 3),即 3工 +〉一13 = 0,故选(2. 13, 若动 A A(xi, yiJ, B yi)分别在直线Ui: x + y-l =0和么工+〉一5 = 0上移动,则AB的中A M fJ原点距寓的最 小值为(A J A, 3皿B. 2 Co错误!D. 4 解析:由题意,知点M在直线J1与之间且与两直线距寓 相等的直线上,设该直线方程为x + y + c = 0,贝1错误!=错误!,解 得c = — 6, A M在直线工+ y - 6 = 0上, A