课时作业28圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用 基础巩固类 1. @] x2 + y2 = 1 和 x2 + y2-6y + 5 =。的住置关系为（A ） A.外切B.内切 C.相寓D.内舍 解析：方程 x2 + y2 - 6y + 5 = 0 化为 x2 + （y- 3J 2 = 4,所以 两圆的圆心为Ci（O,OJ, Ci （0,3）,半径为n = 1, n = 2,而IC1C2 I =3 = n + rio则两圆相外切，故选 Ao 2. 巳知点A, B分别在两圆x2 + fy — 1J 2 = 1与（x — 2J 2 + （y-5） 2 = 9上，则A, B两点之间的最短距寓为（C ） A、2错误！B. 2错误！ 一 2 C, 2山-4D. 2 解析：两圆心之间的距,寓为^2 — 02 + 5 — I2 = 2错误!>4 = n + ,2,所以两圆相寓,所以A、B两点之间的最短距寓为2错误!-4, 故选_ C O 3. 圆计 + >2 _ 2工 _ 5 = 0 和圆 %2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 的变点 为A、B,则线段A8的垂直平分线方程为（A ） A、x + y- 1 = 0 B. 2x-y+ 1 = 0 C. x-2y+ 1 = 0 D. x-y + 1 = 0 解析：直AB的方程为4x-4y+ 1 = 0,因此它的垂直平 分线斜率为一1,过圆心（1, 0）,方程为y = ~ （工一1）,即两圆 心连线.故选A。 4. 半径为6的圆与工轴相切，且与圆好+ 3 一3)2 =1内切， 则此圆的方程为r D ) A. 3-4)2 + (y-6尸=6 B. (x+4J 2+ 3-6)2 = 6 C. (x-4J 2 + 3-6)2 = 36 D. (x+4J 2 + 3 — 6) 2 = 36 解析：由题意知，半径为6的圆与工轴相切，设所求圆的圆 心坐标为b),则力=6,再由错误！ =5,可以解得。=±4,故 所求圆的方程为Cx±4) 2 + (y-6) 2 = 36o故选D. 5, —辆货车宽2未,要经过一个半径为710^的半圆形隧道, 则这辆货车的平顶车篷的篷顶距寓地面高度不得超过r B ) A、2.4 未B. 3 未 C. 3.6 未D. 2.0 未 解析：以半圆直径所在直线为工轴，过圆心且与工轴垂直的 直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系、 由半圆的半径为而可知，半圆所在的圆的方程为x2 + y2 = 10 Cy>0),由图可知当车恰好在隧道中问行走酎车篷可达到最 高.此酎工=1或工=-1,代x2 + y2 = 10,得y = 3(负值舍去).故 选_ B o 6、巳知半径为1的动园与@] (% - 5)2 + 3 + 7)2=16相切, 则动圆圆心的轨迹方程是(D ) A. (x-5) 2+ 3 + 7)2 = 25 B. (x-5)2 + 3 + 7)2=17 或3-5) 2 + 3 + 7) 2= 15 C. (x-5)2 + 3 + 7)2 = 9 D. (x-5J 2 + 3 + 7)2 = 25 或3-5) 2 + (y + 7)2 = 9 解析:设动园圆心为G(x, y)y当两圆内切酎，有3- 5尸+(y + 7J 2 = 9；当两圆外切酎，有3-5)2+ 3 + 7) 2 = 25.故选D. 7、过两圆计+、2 一工一〉一 2 = o 与 x2 + y2 + 4x-4y- 8 = 0 的 交点和点C3, 1J的圆的方程是 x2 + y2 -错误!x + > + 2 = 0。 解析:设所求圆方程为(工2 + y2 _工_ y _ 2) +以工2 +、2 + 4工_ 4y —8J = 0 (2^ — 1),将(3,1)代八得2 = 一错误!，故所求圆的方程 为 x2 + y2 -错误!x + > + 2 = 0。 8、两圆相变于两点A (1,3 J和B(m, — 1),两圆圆心都在 直线x-y + c = 0上，则m + c的值为3. 解析：由题意知，线段A8的中点在直线工-》+。= 0上,且 kAB二错误！ = 一 1,即 m = 5,5C A错误!在该直线上，所以错误！ 一 1 + C =0,所以 c = — 2,所以 m + c = 3o 9、圆(x — 2a) 2 + (y — a — 3 ) ? = 4上总存在两点到坐标原 点的距寓为1,则实教。的取值站围是错误!。 解析：由题意可知,@](x- 2a) 2 + (y - a - 3) 2 = 4 和 @] x2 + y2 = 1相交、可得两圆圆心之间的距,寓d =错误！=错误!,由两圆相 交可得2-1〈错误！〈2+1,平方可得1 <5。2 + 6。+ 9<9,解得一错误!
蚂蚁文库