课时作业5复数的几何意义
课时作业5复数的几何意义 时间:45分钟 一、选择题(每小题5分,共40分) 1. 复数z= —1—2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点Z位于 (C ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:z= —1—2i对应点Z(—1, —2),位于第三象限. 2. (多选)在复平面内,复数q—2i对应的点位于第四象限,则实 数。的可能取值为(AB ) A. 2B. 1 C. —1D.无法确定 解析:在复平面内,复数q—2i对应的点的坐标为(a, —2),因 为复数对应的点位于第四象限,所以。>0. 3. 在复平面内,。为原点,向量苏对应的复数为一1—2i,若点 A关于y=—X的对称点为8,则向量而对应的复数为(B ) A. —2—iB. 2+i C. l+2iD. -l + 2i 解析:由题意,宓=(—1, 一2),则A( —1, —2), 故8(2,1).「.弟对应的复数为2+i. 4. 若 zi = (x—2)+yi 与 Z2=3x+i(x, yER)互为共轴复数,则 zi 对应的点在(C ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 x—2 = 3x, x=~l, 解析:根据题意得, 所以, »=一1, 3=一1・ 所以zi对应的点的坐标为(一3, —1),位于第三象限. 5. 在复平面内,复数6+5i, -2+3i对应的点分别为A, 8.若C 为线段AB的中点,则点C对应的复数是(C ) A. 4+8i B. 8 + 2i C. 2+4i D. 4+i 解析:A(6,5), 8(—2,3),由C为线段A8的中点,得C(2,4). .•.C对应的复数为2+4i. 6. 满足条件|z—i| = |3+4i|的复数z在复平面上的对应点的轨迹是 (C ) A. 一条直线B.两条直线 C.圆D.线段 解析:由复数的概念与几何意义知,一般地,满足\z~zo\ = r的复 数z的对应点的轨迹是以zo的对应点为圆心,r为半径的圆「|3 + 4i| = 5, 复数z在复平面上的对应点的轨迹是以i的对应点(0,1)为圆 心,5为半径的圆. 7. 若|4+20i|+x+(3—2x)i=3 + (y+5)i(i 为虚数单位),其中 x, y是实数,则|x+yi| = ( A ) A. 5B.V13 C. 2皿D. 2 解析:由已知,得 6+x+(3 — 2x)i=3 + (y+5)i, x= —3 )=4 x+6 = 3 •••」C _,解得 3 — 2x=y 十 5 .|x+yi| = | — 3+4i| = 5,故选 A. 8. 在复平面内,向量办(0为坐标原点)表示的复数为1+i,将宓 向右平移一个单位长度后得到向量O ^A ,贝IJ向量O ^A 与点A, 对应的复数分别为(C ) A. 1+i, 1+i B. 2+i,2+i C. l+i,2+i D. 2 + i,l+i 解析:向量宓向右平移一个单位长度后得到向量O ^A ,则 0 (1,0),0^ =0矛 +O ^A =0矛 +办=(1,0) + (1,1)= (2,1), A点A 对应的复数为2+i,又O ^A =办, C.O ^A 对应的复数为1+i.故选C. 二、填空题(每小题6分,共18分) 9. i为虚数单位,设复数Z1, Z2在复平面内对应的点关于原点对 称,若 zi = 2—3i,贝I」Z2= —2+3i. 解析:由复数的几何意义知,Zl, Z2的实部,虚部均互为相反数, 故 Z2= —2+3i. 10. 设(l+i)sin6»—(1+icos。)对应的点在直线 x+y+l=0 上,则 tan。的值为直. 解析:由题意,得 sin。一 1 + sin。一cos9+l=0, /.tan0=^. 11. 以非零实数。、纯虚数彷(》《R)和复数a+bi对应的点为顶 点的三角形的形状是直角三角形. 解析:设三个复数分别对应A, B, C三点,则A(o,0), 8(0, b), C(a, b),显然\AB\=yJa2+b2, \AC\ = \b\, \BC\ = \a\,即|AC|2+|BC|2=|AB|2,故△ABC 为直角三角形. 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,12、 13、15题各12分,14题6分,共42分) 12. 实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2—2m -15)i: ⑴与复数2-12i相等? (2) 与复数12+16i互为共轴复数? (3) 对应的点在x轴上方? 解:(1)根据复数相等的充要条件,得 m2+5m+6 = 2, 9l解得 m= — 1. m—2m—15 = —12. fm2+5/w+6= 12, (2) 根据共辆复数的定义,得,c “ m 2m—15= —16. 解得m= 1. (3) 根据复数z对应的点在x轴上方可得nr~2m~ 15>0,解得m5. 13. 已知 qER, z=(W—2。+4)—(a2—2o+2)i 所对应的点在第 几象限?复数z对应的点的轨迹是什么? 解:由 a2—2g+4=(q—1F+3N3, _(a2—2q+2)= —(a一 l)2一 1W — 1, 复数z的实部为正数,复数z的虚部为负数,因此,复数z的 对应点在第四象限. x—cr—2。+4, 设 z=x+yi(x, y《R),则 _ , 2 9 顷一一(q/ —2q十2), 消去。2—2。得:y=—x+2(xN3). 复数z的对应点的轨迹是一条射线,方程为y= —x+2(xN3). ——素养提升—— 14. 使|log【x—4i|N|3+4i|成立的实数x的取值范围是[o, | U [8, +8). 解析:由已知,得错误!N错误!,所以(log错误!4)2^9,即10g错误!XW —3 或 log] xN3,解得 xN8 或 0