课时作业5复数的几何意义

课时作业5复数的几何意义 时间45分钟 一、选择题每小题5分，共40分 1. 复数z 12ii为虚数单位在复平面内对应的点Z位于 C A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析z 12i对应点Z1, 2,位于第三象限. 2. 多选在复平面内，复数q2i对应的点位于第四象限，则实 数。的可能取值为AB A. 2B. 1 C. 1D.无法确定 解析在复平面内，复数q2i对应的点的坐标为a, 2,因 为复数对应的点位于第四象限，所以。＞0. 3. 在复平面内，。为原点，向量苏对应的复数为一12i,若点 A关于yX的对称点为8,则向量而对应的复数为B A. 2iB. 2i C. l2iD. -l 2i 解析由题意，宓1, 一2,则A 1, 2, 故82,1.「.弟对应的复数为2i. 4. 若 zi x2yi 与 Z23xix, yER互为共轴复数，则 zi 对应的点在C A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 x2 3x, xl, 解析根据题意得， 所以， 一1, 3一1・ 所以zi对应的点的坐标为一3, 1,位于第三象限. 5. 在复平面内，复数65i, -23i对应的点分别为A, 8.若C 为线段AB的中点，则点C对应的复数是C A. 48i B. 8 2i C. 24i D. 4i 解析A6,5, 82,3,由C为线段A8的中点，得C2,4. ..C对应的复数为24i. 6. 满足条件|zi| |34i|的复数z在复平面上的对应点的轨迹是 C A. 一条直线B.两条直线 C.圆D.线段 解析由复数的概念与几何意义知，一般地，满足\zzo\ r的复 数z的对应点的轨迹是以zo的对应点为圆心，r为半径的圆..「|3 4i| 5, 复数z在复平面上的对应点的轨迹是以i的对应点0,1为圆 心，5为半径的圆. 7. 若|420i|x32xi3 y5ii 为虚数单位，其中 x, y是实数，则|xyi| A A. 5B.V13 C. 2皿D. 2 解析由已知，得 6x3 2xi3 y5i, x 3 4 x6 3 」C _，解得 3 2xy 十 5 ...|xyi| | 34i| 5,故选 A. 8. 在复平面内，向量办0为坐标原点表示的复数为1i,将宓 向右平移一个单位长度后得到向量OA,贝IJ向量OA与点A， 对应的复数分别为C A. 1i, 1i B. 2i,2i C. li,2i D. 2 i,li 解析向量宓向右平移一个单位长度后得到向量OA,则 0 1,0,0 0矛 OA 0矛 办1,0 1,1 2,1, A点A对应的复数为2i,又OA办， C.OA对应的复数为1i.故选C. 二、填空题每小题6分，共18分 9. i为虚数单位，设复数Z1, Z2在复平面内对应的点关于原点对 称，若 zi 23i,贝I」Z2 23i. 解析由复数的几何意义知，Zl, Z2的实部，虚部均互为相反数， 故 Z2 23i. 10. 设lisin61icos。对应的点在直线 xyl0 上，则 tan。的值为直. 解析由题意，得 sin。一 1 sin。一cos9l0, /.tan0. 11. 以非零实数。、纯虚数彷R和复数abi对应的点为顶 点的三角形的形状是直角三角形. 解析设三个复数分别对应A, B, C三点，则Ao,0, 80, b, Ca, b,显然\AB\yJa2b2, \AC\ \b\, \BC\ \a\,即|AC|2|BC|2|AB|2,故△ABC 为直角三角形. 三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、 13、15题各12分，14题6分，共42分 12. 实数m分别取什么数值时，复数zm25m6m22m -15i ⑴与复数2-12i相等 2 与复数1216i互为共轴复数 3 对应的点在x轴上方 解1根据复数相等的充要条件，得 m25m6 2, 9l解得 m 1. m2m15 12. fm25/w6 12, 2 根据共辆复数的定义，得，c “ m 2m15 16. 解得m 1. 3 根据复数z对应的点在x轴上方可得nr2m 150,解得m 3 或 m5. 13. 已知 qER, zW2。4a22o2i 所对应的点在第 几象限复数z对应的点的轨迹是什么 解由 a22g4q1F3N3, _a22q2 a一 l2一 1W 1, 复数z的实部为正数，复数z的虚部为负数，因此，复数z的 对应点在第四象限. xcr2。4, 设 zxyix, yR,则 _ , 2 9 顷一一q/ 2q十2, 消去。22。得yx2xN3. 复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为y x2xN3. 素养提升 14. 使|log【x4i|N|34i|成立的实数x的取值范围是[o, | U [8, 8. 解析由已知，得错误N错误，所以log错误429,即10g错误XW 3 或 log] xN3,解得 xN8 或 0 xW. 15. 已知复数ziV3一i及Z2乎i, 1 求|Z1|和|Z2|的值并比较它们的大小； 2 设z G c,满足|Z2| W|z| WIzi|的点Z的集合是什么图形 角辛析l・.・|zi| |0 i|/S2 12 2, 囱 T -5乎i| T身1, |zj|〉|Z2|. 2由⑴知，lW|z|W2. 因为不等式|z|Nl的解集是圆心在原点，半径为1的圆上和该圆 外部所有点组成的集合，不等式|z|W2的解集是圆心在原点，半径为 2的圆上和该圆内部所有点组成的集合，所以满足条件lW|z|W2的点 Z的集合是以原点。为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，并 包括圆环的边界，如图所示.