课时作业57高考解答题鉴赏一一圆锥曲线
课时作业57高考解答题鉴赏一一圆锥曲线 基础达标演练 22(7 1. (2017 •广州五校联考)已知椭圆E:专+云=1 (a>Z?〉0)的离心率e=^-,且经过点(*, 1),。为坐标原点. (1) 求椭圆0的标准方程; (2) 圆。是以椭圆W的长轴为直径的圆,〃是直线x=—4在x轴上方的一点,过〃作圆 。的两条切线,切点分别为R Q,当Z/W=60。时,求直线用的方程. 解:⑴由题意可得e=f=半, a Z •椭圆E经过点(丞,1), .,.§+*= 1, X a~lj=c9 解得 a=2y[2, b=2, 22 X V .L椭圆友的标准方程为习+万=1. o 4 ⑵连接伽OP, OQ,做与用交于点』,依题意可设M-4,小.由圆的切线性质及/ FMQ=60° ,可知△洌为直角三角形且ZOMP=3甘,V \ OP\ =2a/2, /. | OM\ =4-^2, 。~4~~—4y[2, 又 〃〉0,解得 j®=4, .■.〃(一4, 4), 直线 伽的斜率koM=~\, 由 MP=MQ, OP=OQ 可得 OMLPQ, 直线用的斜率kPQ=l, 设直线用的方程为y=x+n, •: ZOMP=3Q° , : .ZPOM=6 甘,:.Z_OPA=^° ,由 | 必|=2 彖知 |(24|=带,即点 0 到直线用的距离为带,.•.寸丁+成―]尸展,解得”=±2(舍去负值), 直线用的方程为x—y+2 = 0. 22 X V 2. 如图,分别过椭圆£: -+^=l(a>6>0)的左、右焦点E, 若不存在,说明理由. 解:⑴由e=}可得az = 4c ,① S£\F\AF2=-^\AF\ \ |J/^|sin60° =y[3, 可^\AFi\ \ AF2\ =4, 在△凡4用中,由余弦定理可得\FlA\2+\F2A\2~2\EA\ - |^|cos60° =4#, 又国R| + |化|=2a,