课时作业57高考解答题鉴赏一一圆锥曲线

课时作业57高考解答题鉴赏一一圆锥曲线 基础达标演练 227 1. 2017 广州五校联考已知椭圆E专云1 aZ〉0的离心率e-,且经过点*, 1,。为坐标原点. 1 求椭圆0的标准方程； 2 圆。是以椭圆W的长轴为直径的圆，〃是直线x4在x轴上方的一点，过〃作圆 。的两条切线，切点分别为R Q,当Z/W60。时，求直线用的方程. 解⑴由题意可得ef半, a Z ..椭圆E经过点丞，1, .,.* 1, X aljc9 解得 a2y[2, b2, 22 X V .L椭圆友的标准方程为习万1. o 4 ⑵连接伽OP, OQ,做与用交于点』，依题意可设M-4,小.由圆的切线性质及/ FMQ60 ,可知△洌为直角三角形且ZOMP3甘,V \ OP\ 2a/2, /. | OM\ 4-2, 。44y[2, 又 〃〉0,解得 j4, .■.〃一4, 4, 直线 伽的斜率koM\, 由 MPMQ, OPOQ 可得 OMLPQ, 直线用的斜率kPQl, 设直线用的方程为yxn, ZOMP3Q , .ZPOM6 甘,.Z_OPA ,由 | 必|2 彖知 |24|带，即点 0 到直线用的距离为带，..寸丁成]尸展,解得”2舍去负值， 直线用的方程为xy2 0. 22 X V 2. 如图，分别过椭圆 -la60的左、右焦点E, 的动直线％,人相交于 a b P点、,L,人与椭圆8分别交于/, B与C, 〃且这四点两两不同，直线以，OB, OC,仞的斜 率知 知 知 人满足ki k2 kki.已知当％与x轴重合时，|也|2胰，||誓. 1求椭圆E的方程； ⑵是否存在定点〃，N,使|彻 |刖为定值若存在，求出泌应点坐标；若不存在, 说明理由. 解⑴当％与x轴重合时，由\AB\ 2寸得决3.又律| G9| 仝单，所以决2,所以椭圆8的方程为彳1・ clOO da 2焦点月，凡的坐标分别为-1,0, 1,0,当直线％或的斜率不存在时，户点的 坐标为1, 0或1, 0. 当斜率存在时，设直线1\,的斜率分别为皿,nk,设/X,贝，B3,乃，由 得23琉x 6琉才3琉一60, 所以矛1 矛2 6/zzi 2 3 *一23 虚 X1 1 圣1 X2 3/Z6 所以卬芝注 nh 2土 XiX2 一4血 lih 2 i血么血，.刀彳 2局 方 即期血2此一刷0, 由题意得nhnk,二倒成2 0. 2 设心y,则出・2 0,即壹书1矛夭1. 当直线或人的斜率不存在时，户点坐标为-1,0或1,0也满足上式，所以户x, y 2 在椭圆y/l上. 所以存在点幼N,其坐标分别为0, 1, 0,1,使得|砌| |刖|为定值2寸1 3. 已知动点夕到定点Fl, 0和直线7o x2的距离之比为半，设动点户的轨迹为曲 线反 过点尸作垂直于x轴的直线与曲线旧相交于4 两点，直线7 ymxn与曲线8 交于G 〃两点，与线段曲相交于一点与』，方不重合. 1求曲线0的方程； 2当直线/与圆相切时，四边形也匆的面积是否有最大值若有，求出其 最大值及对应的直线/的方程；若没有，请说明理由. 解1设点Rx,尹，由题意可得寸 1「淳整理可得寸i,即曲线 | x Z |ZZ E的方程是祈寸1. 2设。矛1, y\, DX2, J2 9 由已知可| AB\ y2. 当成0时，不合题意. 当成尹0时，由直线/与圆x y 1相切，可得1,即/nln. ymx-\n, 2 1, 消去 y 得 \in-\-\x 2™t7210. At21 2 勿20, 所以 2zzz 1 2n2 则s四边形力财l朋*2力| 2、j2nf并1 2 \m\ 2/1 2ni 1 当且仅当2|成| 专，即0 土手时等号成立，此时/ 土学.经检验可知，直线y X一乎和直线户一手x乎符合题意. 优生冲击名注 1. 2017 -贵阳监测设点Rg0，F,0分别是椭圆。-y lal的左、右 a ► ► 焦点，尸为椭圆C上任意一点，且所出的最小值为0. 1 求椭圆。的方程； 2 如图，动直线/ ykxm与椭圆。有且仅有一个公共点，作FL F2NV1分别 交直线/于必0两点，求四边形RMNF〔面积S的最大值. 解1设户x, y,则PF1 C_ X, y, PF2 cx, y, .PFx PF2x y a 2 x l c, xE \_ a, a],由题意得，1一40, cl,则 a 2,「・椭圆。的方 2 程 1. 2将直线1的方程7 ykxm代入椭圆。的方Syy2l中，得21/4Azzzjr 2/2 0,则 4 16乃/421 2应22 0,化简得21. 、方， I ,| k-\m\ d-\FiM\-, 1 |,| km\ ①当AU0时，设直线/的倾斜角为幻则 I di * I I MN\ | tan 0 \ , /. | MN\ Tj 9 |决一*|, /.S-| | di d2\ * * ，]„ ，箫2妙1, *⑶商 当奸0 时,棚|〉1, 3|2,即 SK2. ②当40时，四边形F\MNF是矩形，此时S2. 四边形F\MN面积S的最大值为2. 221 XVI 2. 2017 石家庄一模已知椭圆C -laA0的国心率eR点/为椭圆上一 ab2 点，ZFiAE6Q ,且 SMAFz柬. 1 求椭圆C的方程； 2 设动直线1 ykxm与椭圆C有且只有一个公共点P,且与直线x4相交于点Q. 问在x轴上是否存在定点M,使得以仪为直径的圆恒过定点Ml若存在，求出点〃的坐标; 若不存在，说明理由. 解⑴由e｝可得az 4c ,① S\F\AF2-\AF\ \ |J/|sin60 y[3, 可\AFi\ \ AF2\ 4, 在△凡4用中，由余弦定理可得\FlA\2\F2A\22\EA\ - ||cos60 4, 又国R| |化|2a,