课时作业(十三)导数的概念及其几何意义 练基础
课时作业(十三)导数的概念及其几何意义 [练基础] 1. 曲线y=2x—!在x= 1处的切线的斜率为() A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知曲线y=?x2一2上一点尸[1,一为,则过点P的切线的倾斜 角为() A. 30° B. 45° C. 135° D. 150° 3. 已知曲线y=V上过点(2,8)的切线方程为12x—ay—16 = 0,则 实数。的值为() A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 4. 已知曲线y=x2-3x在点P处的切线平行于x轴,则点尸的坐 标为• 2 5. 已知函数fix)=~—ax的图象在点(一1,大一1))处的切线斜率是 1,则此切线方程是. 14 6. 已知曲线C:求曲线C上的横坐标为2的点处的切 55 线方程. [提能力] 7. (多选题)下列说法中不正确的是() A. 若函数flx)=山,贝W (0)=0 B. 曲线y=F在点(0,0)处没有切线 C. 曲线y=/在点(0,0)处没有切线 D. 曲线>=2工3上一点A(l,2)处的切线斜率为6 9 8. 设点P是曲线y=r一寸工+日上的任意一点,P点处的切线倾 斜角为a,则a的取值范围为. 9. 已知曲线C: >=二「经过点P(2, -1),求: (1) 曲线在点P处的切线方程. (2) 过点0(0,0)的曲线C的切线方程. [战疑难] 10. 已知函数 f(x)=ax2+l(a>0), g(x)=xiJrbx.若曲线 y=f(x)与曲 线y=g(x)在它们的交点(1, c)处具有公切线,求s 8的值. 2X1-§ 课时作业(十三)导数的概念及其几何意义 1. 解析:因为4y=Rl+』x)—/(l) = 2(l+』x)一讦丞 2zlx+ ] j I 2Jx+1—7——=2Jx+t^-,所以手=———— =2+t——,所以 1+Jx 1+Jx zix Ax1+Jx lim -^=lim 2+ ,=2+1=3,所以f (1) = 3,即所求切线的斜 』x-0Jx-0 V 【丁〃勺 率为3. 答案:D 2. 解析:过点P的切线的斜率为 亏(l+zlx)2—2—2 X 12+2 k=f (l)=li m -r=1, 设切线的倾斜角为a,则tan a=l, 因为 «e[0°, 180°),所以 a=45o. 答案:B .,(2+zlx)3—8 3. 解析:Vy|.v=2=li m ~r 』x-0* =li m [12+6Jx+(Jx)2] = 12, 0 12 .,.云=12, .,.q=1.故选 B. 答案:B 4. 解析:根据题意可设切点为P(xo, yo), 因 为 Ay=(x+zfx)2—3 (x+Jx) — (x2—3x) =2x/lx + 0 x)2—3zlx, ~^~=2x~\~Ax—3, ZJ人 所以/ (x)=li m 手=li m (2x+Jx—3) = 2x—3. Ax-0 贝 *0 3 由 f (%o)= 0,即 2%o—3=0,得 xo=2> 9 代入曲残方程得yo=—i, 所以一;) 答案」1,-3 5. 解析:因为/ (一l)=lim空 zk-0 lim zlx 一 0 犬一1+山)顼一1) Ax lim Ax—0 2*― 7—aAx~\~ a—q+2 zk—l Ax lim zlx 一 0 lim zlx 一 0 2| -—azlx+2 Jx—1 Ax —q(z!x)2+odx+ 2zk zlx(zlx— 1) lim Ax—0 —qz1x+q+2 Jx—1 =—(。+2)= 1, 2 得 a=—3,所以 fix)=~-\-3x, •X 所以犬一1)=—5,则所求切线的方程为y+5=x+l, 即 x—y—4=0. 答案:x—y—4=0 6. 解析:将x=2代入曲线。的方程得y=4, 所以设切点为P,则P(2,4). 1、 4 1 . 4 ,W(2+zlx)3+w—tX 23一T Ay . 3V 73 33 y |x=2=li m m=li m~r Jx-0 =li m 4+2-Jx+t(Jx)2 =4. j.t-o L§- 所以 k=y |x=2=4. 所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为y—4=4(x—2), 即 4x—y—4=0. 7. 解析:犬对=山在点x=0处导数不存在,A不正确;y=x3在点 3 (0,0)处切线方程为y=0, B不正确;y= y/x在点(0,0)处切线方程为x= 板 一 *,2(l+』x)3—2X13 0, C 不正确;k=y |x=i = li m %=6, D 正确.故选 ABC. 答案:ABC 8. 解析:设P(xo, yo),因为 22 (x+Jx)3—^/3(x+zfx)+3—%3 ~\~y[3x一耳 Ax f 3) = lim-- zlx 一 0 = 3x2—a/3,所以切线的斜率k=3xB—g 所以 tan a=3x6——\f3, 所以o,|■兀,兀; 答案:[o,知]京』 9. 解析:(1)将尸(2, — 1)代入y=~^-中得r=l, 所以尸六. 所以 Jy 1—(x+zlx) 1—X AxAx Ax1 Jx(l —X—zlx)(l — A:) (1—X—zlx)(l—X)5 所以“=七钏。亨=代另’ 所以曲线在点F处切线的斜率为k=y |x=2 =(]‘2)2=1’所以曲 线在点P处的切线方程为y+l = lX(x—2),即x—y—3=0. (2)点0(0,0)不在曲线。上,设过点0的曲线C的切线与曲线。相 切于点 M(xo,》0), 则切线斜率 “=£=(]一X0)2, 由于》0=]—入0, 所以 ^0=|,所以切点为“;,2)切线斜率k=4,切线方程为>—2=4“—;, 即 y=4x. 10. 解析:因为/ (x)=lim专 …€Z(x+Jx)2 + 1 —(€ZX2 + 1)、 =lim~4— 2。氏 9 所以f (l) = 2a,即切线斜率k\=2a. 因为 g‘ (x) = lim 4? 么一 0 °人 .(x+zlx)3+Z?(x+zlx)—(%3+bx)9 =lim= 3a 十 b, Jx-0AX 所以g‘(1) = 3+/?,即切线的斜率k2=3+b. 因为在交点(1, c)处有公切线, 所以2a=3+b.① 又因为 c=q+1, c=1+Z?, 所以 q+1 = 1+Z?,即 a=b, 代入①式,得 a=3 b=3.