课时作业(七)等式性质与不等式性质
课时作业(七)等式性质与不等式性质 [练基础] 1. 若4=^+3湖,B=4abf,则』、云的大小关系是() A. A^B B. ANB C.水3或D. A>B 2. 若 a>b>Q, cc>0,则一>; a b B. 若 a>/?>0,则 Z?2Z?>0,则 ac^bc D. 若 ay[b 4. 已知a,次为非零实数,且水力,则下列命题成立的是() A. a2c时,下列不等式恒成立的是() A. ab>ac B. a\ c\ >Z?| c\ C. (a—Id) I c—b\ >0 D. \ab\^\bc\ 6. 已知1\,给出下列不等式: ①心月;a— b>\[a~\[b;③/+旋>2靠;④a+,〉力+?.则其中一定成立的有() A.①B.② C.③D.④ (2 d 9. 已知三个不等式:ab>0, bc~ad>0, -->0(其中a, b, c, d均为实数),用其中两 a b 个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成正确命题的个数是 [战疑难] 设 fU=ax+bx,且 1 Wf(-l)W2,2Wf(l)W4,求 /(-2)的取值范围. 课时作业(八)基本不等式 [练基础] b a 1. 给出下列条件:①ab>0;②a力〈0;③a〉0, b>0;④水0,力〈0,其中能使一+云N2成立 a b 的条件有() A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个 2_|_ ,2 2. “a>〃0“是“湖〈巳^“的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若正数x, y满足x+4y—xy=0,则x+y的最小值为() A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 4. (多选)若仗0, “0,且a+力=4,则下列不等式恒成立的是() 2211 A. a+Z?N8 B. -7^7 ab 4 C. y[~ab^2 D. a u V+3 5. 当x〉l时,则土的最小值是 X—1 6. 若a>0,方>0, a+b=2,则下列不等式: ①abWl; ®y[a+y[b^ 吏;(3)a2+Z?2^2; 其中成立的是・(写出所有正确命题的序号) [提能力] 7. 若实数x, y满足x+y+xy=l,则x+y的最大值是() A. 6 B.~ o 2 C. 4 D. ~ 8. 已知a>l, Z?>0, a+b=2,则二二+B 中,a>b>Q, .\a^ab, st- ,t c c c b~ac c 3-解析:a 中,a>M〉° 时,~rir —〈°,F a,b>lj, :•在〉, B正确;C中,若c=0,不等式不成立,C不正确;D中,若a=—8, b =一1,不等式不成立,D不正确. 答案:B [aZ?>0, 贝lj ab^al}, B不成立;若a=l, 4. 解析:若水伙0,则决>4, A不成立;若b>c,不满足ab>acf选项A错误;当a =2,人=1, c=0时,满足a>b>c,不满足a\ c\>b\ c\,也不满足\ab\b,则a—b>Q, b>c,则| c~b\>0,由不等式的性质可得(a—Z?) | c~b\>0,选项C正确. 答案:C 6. 解析:2U>\,则疽浴,①正确;yja~ b>yl~a—y[b^ a— b>a+ b~2y[ab^ b0仁 28baba (&一/?)(1+土)>0,④正确.故选 ABD. 答案:ABD 9. 解析:若bc—ad>0成立,不等式bc~ad>Q两边同除以初可得 一亳〉。,即 湖>0, a b ,. c d bc~ad>0=>>0;右 ab>Q, a b c d 成立’不等式、一E〉° 两边同乘孙’可得“―a“ e, cd^.c d ,、 、、 fC d be—ad 即 3次>0,>0^> be— ad>^\ 右>0, be— ad>Q 成妄 贝U=:—>0, 又 be— ad>Q, a ba ba b ab izC d 则 a/?>0,艮P_—7>0, be— ad>&n a b 综上可知,以上三个不等式中任意两个为条件都可推出第三个不等式成立,故可组成的 正确命题有3个. 答案:3 10. 解析:方法一设 /( —2)=7Z?/(—1) +/7/(1) ]成+77=4, 则 4a—2b=m(a—b) +刀(打+/?),即 4a~2b= (m+n) a+ (刀一勿)b,于是] [n—m=—2f 解得, 勿=3, 77=1. 所