课时分层作业21立体图形的直观图
课时分层作业(二—)立体图形的直 观图 (建议用时:60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1. 如图,已知等腰三角形A3C,则如下所示的四个图中,可能是AABC的 直观图的是() B C A B C B C B C B C ① ② ③ ④ A. ①② B.②③ C.②④ D.③④ D [原等腰三角形画成直观图后,原来的腰长不相等,③④两图分别为在 Zx O y 成135°和45°的坐标系中的直观图.] 2. 对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说,下列描述不正确的 是() A. 三角形的直观图仍然是一个三角形 B. 90。的角的直观图会变为45。的角 C. 与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D. 由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 B [对于A,根据斜二测画法特点知,相交直线的直观图仍是相交直线,因 此三角形的直观图仍是一个三角形,故A正确;对于B,90°的角的直观图会变为 45。或135。的角,故B错误;C, D显然正确.] 3. 把AABC按斜二测画法得到B (如图所示),其中B 0 = C 0 =1, A 0 =3,那么SBC 是一个() A. 等边三角形 E /a B.直角三角形 C. 等腰三角形 D.三边互不相等的三角形 [根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形,如图所示: 由图易得AB=BC=AC=2,故△ABC为等边三角形,故选A.] 4. 一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的 上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m,四棱锥的 高为8 m,若按1:500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、 宽、高和棱锥的高应分别为() A. 4 cm,l cm,2 cm, 1.6 cm B. 4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C. 4 cm,0.5 cm,2 cm, 1.6 cm D. 2 cm,0.5 cm,l cm,0.8 cm [由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm, 1 cm,2 cm 和1.6 cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm, 2 cm, 1.6 cm.] 5. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底 均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是() A. 2+^/2 B.W D. 1+^2 r 2+^/2 =2 A [画出其相应平面图易求,故选A. 二、填空题 6. 斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点 是M , 则点的坐标为. M (4,2)[在V 轴的正方向上取点Mi,使O Mi=4,在矿 轴上取点肱2, 使O M2 = 2,过Mi和泌分别作平行于矿 轴和V 轴的直线,则交点就是M .] 7, 水平放置的AABC的斜二测直观图如图所示,已知A C =3, B C =2,则边上的中线的实际长度为. 2. 5 [由直观图知,由原平面图形为直角三角形,且AC=A‘ C =3, BC = 23 C =4,计算得AB=5,所求中线长为2.5.] 8. 如图所示,水平放置的AABC在直角坐标系中的直观图,其中D 是 A C的中点,且ZACB^3Q°,则原图形中与线段BD的长相等的线段有 条. 2 [AABC为直角三角形,因为D为AC中点,所以BD=AD=CD.所以与 的长相等的线段有2条.] 三 解答题 9. 如图,B C是水平放置的平面图形的直观图,试画出原平面图 形履昭. B [解](1)画法:过, B 分别作矿轴的平行线交V轴于D , E : (2) 在直角坐标系xOy中.在x轴上取二点E, D使0E=0 E , 0D= O D ,再分别过E,。作y轴平行线,取EB = 2E B , DC=2D C . 连接03, 0C, 即求出原AABC. 10, 画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图. [解](1)画轴.画x轴、y轴、z轴,使ZxOy=45°, ZxOz = 90°,如图①. (2) 画底面.以。为中心在xOy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD. (3) 画顶点.在Oz轴上截取OP,使OP的长度是原四棱锥的高. (4) 成图.连接B4、PB、PC、PD,并擦去辅助线,得四棱锥的直观图如图 ②. [等级过关练] 1. 已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm, 另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为 () A. 2 cm B. 3 cm C. 2.5 cm D. 5 cm D [由题意可知其直观图如图: 由图可知两个顶点之间的距离为5 cm.故选D.] 2. 巳知用斜二测画法,画得的正方形的直观图面积为18彖,则原正方形的面积为• 72 [如图所示,作出正方形OABC的直观图O A B C ,作 C D Lx 轴于点D . S 直A XCr D .又 S 正方形= 00X04. S 正方形OCX 0A/ l,/— 所以列=八M。,又在R% DP中 ° C,=皿 C ,结合平面图与直观图的关系可知0A = 0 A , r, 防以$正方._ °cx on 0C=20 c ,所以勺 一 r 。直观图\ 2 , OAX^O C 又S 1« = 18^2,所以S正方形=2彖XI8滋= 72.]