课时分层作业21立体图形的直观图

课时分层作业（二）立体图形的直 观图 （建议用时60分钟） ［合格基础练］ 一、选择题 1. 如图，已知等腰三角形A3C,则如下所示的四个图中，可能是AABC的 直观图的是（） B C A BC B C B C B C ① ② ③ ④ A. ①② B.②③ C.②④ D.③④ D ［原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，③④两图分别为在 Zx O y成135和45的坐标系中的直观图.］ 2. 对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的 是（） A. 三角形的直观图仍然是一个三角形 B. 90。的角的直观图会变为45。的角 C. 与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D. 由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 B ［对于A,根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因 此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确；对于B,90的角的直观图会变为 45。或135。的角，故B错误；C, D显然正确.］ 3. 把AABC按斜二测画法得到B（如图所示），其中B 0 C 0 1, A 0 3,那么SBC 是一个（） A. 等边三角形 E /a B.直角三角形 C. 等腰三角形 D.三边互不相等的三角形 ［根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形，如图所示 由图易得ABBCAC2,故△ABC为等边三角形，故选A.］ 4. 一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的 上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m,四棱锥的 高为8 m,若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、 宽、高和棱锥的高应分别为（） A. 4 cm,l cm,2 cm, 1.6 cm B. 4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C. 4 cm,0.5 cm,2 cm, 1.6 cm D. 2 cm,0.5 cm,l cm,0.8 cm ［由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm, 1 cm,2 cm 和1.6 cm,再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm, 2 cm, 1.6 cm.] 5. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底 均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（） A. 2/2 B.W D. 12 r 2/2 2 A ［画出其相应平面图易求，故选A. 二、填空题 6. 斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M4,4在直观图中的对应点 是M, 则点的坐标为. M 4,2[在V 轴的正方向上取点Mi,使O Mi4,在矿 轴上取点肱2, 使O M2 2,过Mi和泌分别作平行于矿 轴和V 轴的直线，则交点就是M.] 7, 水平放置的AABC的斜二测直观图如图所示，已知A C 3, B C 2,则边上的中线的实际长度为. 2. 5 [由直观图知，由原平面图形为直角三角形，且ACA‘ C 3, BC 23 C 4,计算得AB5,所求中线长为2.5.] 8. 如图所示，水平放置的AABC在直角坐标系中的直观图，其中D是 A C的中点，且ZACB3Q,则原图形中与线段BD的长相等的线段有 条. 2 [AABC为直角三角形，因为D为AC中点，所以BDADCD.所以与 的长相等的线段有2条.] 三 解答题 9. 如图，B C是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图 形履昭. B ［解］1画法过, B分别作矿轴的平行线交V轴于D , E 2 在直角坐标系xOy中.在x轴上取二点E, D使0E0 E , 0D O D,再分别过E,。作y轴平行线，取EB 2E B , DC2D C . 连接03, 0C, 即求出原AABC. 10, 画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图. ［解］1画轴.画x轴、y轴、z轴，使ZxOy45, ZxOz 90,如图①. 2 画底面.以。为中心在xOy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD. 3 画顶点.在Oz轴上截取OP,使OP的长度是原四棱锥的高. 4 成图.连接B4、PB、PC、PD,并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图 ②. ［等级过关练］ 1. 已知两个圆锥，底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm, 另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为 A. 2 cm B. 3 cm C. 2.5 cm D. 5 cm D ［由题意可知其直观图如图 由图可知两个顶点之间的距离为5 cm.故选D.］ 2. 巳知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为18彖，则原正方形的面积为 72 ［如图所示，作出正方形OABC的直观图O A B C ,作 C D Lx轴于点D. S 直A XCr D.又 S 正方形 00X04. S 正方形OCX 0A../ l,/ 所以列八M。，又在R DP中 C，皿 C ,结合平面图与直观图的关系可知0A 0 A, r， 防以正方._ cx on 0C20 c ,所以勺 一 r 。直观图\ 2 , OAXO C 又S 1 182,所以S正方形2彖XI8滋 72.]