课时分层作业28平面与平面平行
课时分层作业(二十八)平面与平面平 行 (建议用时:60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1. 下列命题正确的有() ① 如果两个平面不相交,那么它们平行;②如果一个平面内有无数条直线都 平行于另一平面,那么这两个平面平行;③空间两个相等的角所在的平面平行. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B [对①,由两个平面平行的定义知正确;对②,若这无数条直线都平行, 则这两个平行可能相交,②错误;对③,这两个角可能在同一平面内,故③错误.] 2. 下列命题: ① 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,必与另外一个平面相交; ② 如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面,必平行于另一个平面; ③ 夹在两个平行平面间的平行线段相等. 其中正确的命题的个数为() A. 1 B. 2 C. 3D. 0 C [根据面面平行的性质知①②③正确,故选C.] 3. 平面a〃平面万,点A、。在平面a内,点3、D在平面。内,若= CD,则AB, CD的位置关系是() A,平行B.相交 C.异面D.以上都有可能 D [可将A3与CD想象为同高圆台的母线,显然相交、平行、异面都有可 能.] 4. 设平面a〃平面“,点ACa,点BE〉,。是A3的中点,当点A, B分 别在平面a, &内运动时,那么所有的动点C() A. 不共面 B. 不论A, B如何移动,都共面 C. 当且仅当A, B分别在两直线上移动时才共面 D. 当且仅当A, 3分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 B [如图,不论点A, 3如何移动,点。都共面,且所在平面与平面a、平 面。平行.] 5. 如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面a〃平面ABC, a分 别交线段 PA, PB, PC 于 A ,B ,C .若 : AA1 =2 : 5,则 B C 与AABC的面积比为() A. 2 : 5B. 2 : 7 C. 4 : 49D. 9 : 25 C [因为平面a〃平面ABC, A B Ua, A3U平面ABC, 所以 A B //AB.所以 A B : AB = PA : PA. 又 : AA =2 : 5,所以 A B : AB=2 : 7. 同理 3’ C : BC=2 : 7, A C : AC=2 : 7, 所以B C ^AABC,所以 Sm,b c : &abc=4 : 49.] 二、填空题 6. 已知平面 a,。和直线 a, b, c, J=L a/7b//c, aUa, b, cU.,则 a 与。 的关系是• 相交或平行[。,cU], aUa, a//b//c,若a〃万,满足要求;若a与万相 交,交线为/, b//c//l, a//l,满足要求,故答案为相交或平行.] 7. 如图,四边形ABCD所在的平面与平面a平行,且四边形A3CD在平面 a内的平行投影AiBiGDi是一个平行四边形,则四边形ABCD的形状一定 是. 平行四边形[因为平面AC//a,平面AAlBlBHa=AlBl,平面AAiBiBA平 面 ABCD=AB,所以 AB//AxBi,同理可证 CD//C\Dx.又 A\Bx//C\Dx,所以 同理可证AD//BC,所以四边形ABCD是平行四边形.] 8. 已知直线a〃平面a,平面a〃平面万,则a与。的位置关系为. au&或a〃& [若au”,则显然满足题目条件.若a邮,过直线a作平面 y^a = b, yA^=c,于是由直线。〃平面a得a//b,由a 〃。得力〃 c,所以a// c, 又小加,cUg,所以a//p.] 三、解答题 9. 如图,在四棱锥P-A3CD中,点E^JPA的中点,点F为BC的中点, 底面ABCD是平行四边形,对角线AC, 3D交于点0. 求证:平面EF。〃平面PCD. [证明]因为四边形A3CD是平行四边形,ACDBD=O, 所以点。为3D的中点. 又因为点F为BC的中点,所以OF// CD. 又OFG平面PCD, CDU平面PCD, 所以OF〃平面PCD, 因为点0, E分别是AC, B的中点,所以OE//PC, 又OEG平面PCD, PCU平面PCD, 所以0E〃平面PCD. 又 0EU 平面 EFO, 0FU 平面 EFO,且 OEA 0F= 0, 所以平面EFO〃平面PCD. 10. 如图,在三棱柱ABC-AiBiCi中,肱是AiG的中点,平面AByM〃平面 BC1N, ACn^F® BC1N=N. 求证:N为AC的中点. [证明].平面〃平面BCiN, 平面 ACGAi C 平面 ABiM=AM, 平面 BCiNC 平面 ACC\A\ = CxN, :.C\N//AM,又 AC//A1C1, 四边形ANCiM为平行四边形, :.AN=C\M=^AXC\=^AC, 为 AC 的中点. [等级过关练] 1.棱长为2的正方体ABCD-AiBrCiDi中,肱是棱AAi的中点,过C, M, Di作正方体的截面,则截面的面积为() 9 A. 2B. 4C,2D. 5 D\广 A N B C [如图,由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线是AAA1B的 中位线,所以截面是梯形CDJW7V,易求MN=\[2, CDi=2y[2, MDi=NC=炬, 所以此截面的面积 S=:X(S+2的 X V (0)2—[2“;弋2=|] 2.如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA=PB=AB=2, E、F 分别是A3、CD的中点,平面AGF 〃平面PEC, PDA平面AGF=G, ED与AF 相交于点H,则GH=. “V [因为A3CD是平行四边形,所以A3〃CD, AB=CD,因为E、F分别 是 A3、CD 的中点,所以 AE=FD,又ZEAH= ZDFH, ZAEH= ZFDH,所以 4AEH#4FDH,所以 EH=DH. 因为平面AGF〃平面PEC,平面PEW 平面AGF=GH,平面PEDH平面 PEC=PE,所以GH//PE,所以G是PD的中点,因为PA = PB=AB=2,所以 1 PE=2Xsin 60°=V3.所以 GH=^PE=^.]