课时分层作业28平面与平面平行

课时分层作业（二十八）平面与平面平 行 （建议用时60分钟） ［合格基础练］ 一、选择题 1. 下列命题正确的有（） ① 如果两个平面不相交，那么它们平行；②如果一个平面内有无数条直线都 平行于另一平面，那么这两个平面平行；③空间两个相等的角所在的平面平行. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B ［对①，由两个平面平行的定义知正确；对②，若这无数条直线都平行， 则这两个平行可能相交，②错误；对③，这两个角可能在同一平面内，故③错误.］ 2. 下列命题 ① 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交； ② 如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面； ③ 夹在两个平行平面间的平行线段相等. 其中正确的命题的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3D. 0 C ［根据面面平行的性质知①②③正确，故选C.］ 3. 平面a〃平面万，点A、。在平面a内，点3、D在平面。内，若 CD,则AB, CD的位置关系是（） A,平行B.相交 C.异面D.以上都有可能 D ［可将A3与CD想象为同高圆台的母线，显然相交、平行、异面都有可 能.］ 4. 设平面a〃平面，点ACa,点BE〉,。是A3的中点，当点A, B分 别在平面a, 内运动时，那么所有的动点C（） A. 不共面 B. 不论A, B如何移动，都共面 C. 当且仅当A, B分别在两直线上移动时才共面 D. 当且仅当A, 3分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 B [如图，不论点A, 3如何移动，点。都共面，且所在平面与平面a、平 面。平行.] 5. 如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面a〃平面ABC, a分 别交线段 PA, PB, PC 于 A ,B ,C .若 AA1 2 5,则 B C 与AABC的面积比为（） A. 2 5B. 2 7 C. 4 49D. 9 25 C [因为平面a〃平面ABC, A B Ua, A3U平面ABC, 所以 A B //AB.所以 A B AB PA PA. 又 AA 2 5,所以 A B AB2 7. 同理 3’ C BC2 7, A C AC2 7, 所以B C AABC,所以 Sm，b c abc4 49.] 二、填空题 6. 已知平面 a,。和直线 a, b, c, JL a/7b//c, aUa, b, cU.,则 a 与。 的关系是 相交或平行[。，cU], aUa, a//b//c,若a〃万，满足要求；若a与万相 交，交线为/, b//c//l, a//l,满足要求，故答案为相交或平行.] 7. 如图，四边形ABCD所在的平面与平面a平行，且四边形A3CD在平面 a内的平行投影AiBiGDi是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定 是. 平行四边形［因为平面AC//a,平面AAlBlBHaAlBl,平面AAiBiBA平 面 ABCDAB,所以 AB//AxBi,同理可证 CD//C\Dx.又 A\Bx//C\Dx,所以 同理可证AD//BC,所以四边形ABCD是平行四边形.］ 8. 已知直线a〃平面a,平面a〃平面万，则a与。的位置关系为. au或a〃 ［若au”，则显然满足题目条件.若a邮,过直线a作平面 ya b, yAc,于是由直线。〃平面a得a//b,由a 〃。得力〃 c,所以a// c, 又小加，cUg,所以a//p.］ 三、解答题 9. 如图，在四棱锥P-A3CD中，点EJPA的中点，点F为BC的中点， 底面ABCD是平行四边形，对角线AC, 3D交于点0. 求证平面EF。〃平面PCD. ［证明］因为四边形A3CD是平行四边形，ACDBDO, 所以点。为3D的中点. 又因为点F为BC的中点，所以OF// CD. 又OFG平面PCD, CDU平面PCD, 所以OF〃平面PCD, 因为点0, E分别是AC, B的中点，所以OE//PC, 又OEG平面PCD, PCU平面PCD, 所以0E〃平面PCD. 又 0EU 平面 EFO, 0FU 平面 EFO,且 OEA 0F 0, 所以平面EFO〃平面PCD. 10. 如图，在三棱柱ABC-AiBiCi中，肱是AiG的中点，平面AByM〃平面 BC1N, ACnF BC1NN. 求证N为AC的中点. ［证明］...平面〃平面BCiN, 平面 ACGAi C 平面 ABiMAM, 平面 BCiNC 平面 ACC\A\ CxN, .C\N//AM,又 AC//A1C1, 四边形ANCiM为平行四边形， .ANC\MAXC\AC, 为 AC 的中点. [等级过关练] 1.棱长为2的正方体ABCD-AiBrCiDi中，肱是棱AAi的中点，过C, M, Di作正方体的截面，则截面的面积为 9 A. 2B. 4C，2D. 5 D\广 A N B C [如图，由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线是AAA1B的 中位线，所以截面是梯形CDJW7V,易求MN\[2, CDi2y[2, MDiNC炬, 所以此截面的面积 SXS2的 X V 02[2；弋2|] 2.如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PAPBAB2, E、F 分别是A3、CD的中点，平面AGF 〃平面PEC, PDA平面AGFG, ED与AF 相交于点H,则GH. V [因为A3CD是平行四边形，所以A3〃CD, ABCD,因为E、F分别 是 A3、CD 的中点,所以 AEFD,又ZEAH ZDFH, ZAEH ZFDH,所以 4AEH4FDH,所以 EHDH. 因为平面AGF〃平面PEC,平面PEW 平面AGFGH,平面PEDH平面 PECPE,所以GH//PE,所以G是PD的中点，因为PA PBAB2,所以 1 PE2Xsin 60V3.所以 GHPE.]