课时分层作业38总体离散程度的估计
课时分层作业(三十八)总体离散程度 的估计 (建议用时:60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1. 下列选项中,能反映一组数据的离散程度的是() A. 平均数B.中位数 C.方差D.众数 C [由方差的定义,知方差反映了一组数据的离散程度.] 2. 对一组样本数据Xi(i= 1,2,…,ri),如将它们改为Xi—m(i=],2,…,n), 其中m^O,则下面结论正确的是() A. 平均数与方差都不变 B. 平均数与方差都变了 C. 平均数不变,方差变了 D. 平均数变了,方差不变 D [若XI, X2,…,X”的平均数为X,方差为s\则 ax\-\-b, axi-\-b, +尹0)的平均数为a X +b,方差为。2$2,标准差为*2$2,则正确答案应为 D.] 3. 样本中共有5个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1,则 样本的标准差为() C. 2D.^2 D [•样本a,0,1,2,3的平均数为1,.弓击=1,解得a=~ 1.则样本的方差 >y2=|x[(-i-i)2+(0-i)2+(i-i)2+(2-i)2+(3-i)2]=2,故标准差为彖.故选 D.] 4. 高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位:分)为:%, y 105,109,110.B知该同学五次数学成绩数据的平均数为108,方差为35.2,贝贝 一M的值为() A. 15B. 16 C. 17D. 18 ……x+y+105 + 109+110 D [由题意得,§=108,① (108)2+3—108)2+9+1+4 由①②解得 x=99, )=117, 或 x=117, )=99, 所以|x-v| = 18.故选D.] C.^2 [由题可知样本的平均值为1,所以 。+0+1+2+3 5 =1, 解得a= — 1, 5. 样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则 样本方差为() BI D. 2 所以样本的方差为 |[(-1 -1)2 + (0-1)2 + (1 -1)2 + (2-1)2+(3-1)2] = 2.] 二、填空题 6. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方 差如下表所示: 甲 乙 丙 T 平均数康 8.5 8.7 8.8 8.0 方差S2 3.5 3.5 2.1 8.7 则参加奥运会的最佳人选应为. 丙[因为丙的平均数最大,方差最小,故应选丙.] 7. 五个数1,2,3,4, a的平均数是3,则a=,这五个数的标准差 是. 1+2+3+4+。 5 由?=|[( 1 -3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2 得,标准差 s=©] 8. 为了调查公司员工的健康状况,用分层随机抽样的方法抽取样本,已知 所抽取的所有员工的平均体重为60 kg,标准差为60,男员工的平均体重为70 kg, 标准差为50,女员工的平均体重为50kg,方差为60,若样本中有20名男员工, 则女员工的人数为. 200 [设男,女员工的权重分别为⑦,,co 士, 由题意可知s2=a>虹疆+ (尤男一x )2] +(y *[5* + ( x 士一 x )2],即 co 男[5。2+(70—60)2] + (1—刃男)[602+(50 — 60)2] = 6。2,解得 心=土,必 ±=常, 因为样本中有20名男员工,所有样本中女员工的人数为200.] 三、解答题 9. 为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已 知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表: 天数 151〜 180 181〜 210 211〜 240 241〜 270 271〜 300 301〜 330 331〜 360 361〜 390 灯管 数 1 11 18 20 25 16 7 2 (1) 试估计这种日光灯的平均使用寿命; (2) 若定期更换,可选择多长时间统一更换合适? [解]⑴各组的组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375,由此可算得 这种日光灯的平均使用寿命约为165Xl%+195Xll% + 225X18% + 255X20% + 285 X 25% + 315 X 16% + 345 X 7% + 375 X 2% = 267.9^268(天). (2)赤 X [ 1 X (165 — 268尹 + 11 X (195 — 268)2 + 18 X (225 一 268)2 + 20X(255- 268尸 + 25 X (285—268)2+ 16X(315-268)2 + 7X (345 — 268尸 + 2 X (375—268)勺= 2128.6. 故标准差为^2128.6^46. 估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为50天,故在222 天到314天之间统一更换较合适. 10. 某学校统计教师职称及年龄,中级职称教师的人数为50人,其平均年 龄为38岁,方差是2,高级职称的教师3人58岁,5人40岁,2人38岁,求 该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差. [解]由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为康高= 3X58 + 5X40+2X38 3 + 5 + 2=45, 年龄的方差为 5| = 3 + ^ + 2[3X(58-45)2 + 5X(40-45)2 + 2X(38-45)2]= 73, 所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为 —50.10山 X =50+l()X38 + 50+1()X45239.2(岁), 该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是 “=^¥”[2+(38—39.2)勺+糖仍[73+(45-39.2)2] = 20.64・ [等级过关练] 1. 若样本l+xi,l+x2,l+x3,…,1+以的平均数是10,方差为2,则对于 样本2+xi,2+x2,…,2+工“,下列结论正确的是() A.平均数是10,方差为2 B.平均数是11,方差为3 C.平均数是11,方差为2 D.平均数是10,方差为3 C [若xi, X2,…,为的平均数为x,方差为s,那么xi + a, X2~\-a,…, Xn+a的平均数为x +a,方差为s,故选C.] 2. 某学校共有学生2 000人,其中高一 800人,高二、高三各600人,学 校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计,全体学生每天的读书时间的平 均数为康=3小时,方差为$2= 2.003,其中高一学生、高二学生每天读书时间 的平均数分别为Ti=2.6,康2=3.2,又已知三个年级学生每天读书时间的方差 分别为弟=1, si=2,同=3,则高三学生每天读书时间的平均数x 3 =() A. 3.3 或 2.7B. 3.3 C. 2.7D. 4.5 或 3.2 A [由题意可得