课时分层作业38总体离散程度的估计

课时分层作业（三十八）总体离散程度 的估计 （建议用时60分钟） [合格基础练] 一、选择题 1. 下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是（） A. 平均数B.中位数 C.方差D.众数 C [由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度.] 2. 对一组样本数据Xi（i 1,2,，ri）,如将它们改为Xim（i],2,，n）, 其中mO,则下面结论正确的是（） A. 平均数与方差都不变 B. 平均数与方差都变了 C. 平均数不变，方差变了 D. 平均数变了，方差不变 D [若XI, X2,，X”的平均数为X,方差为s\则 ax\-\-b, axi-\-b, 尹0）的平均数为a X b,方差为。22,标准差为*22,则正确答案应为 D.] 3. 样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1,则 样本的标准差为（） C. 2D.2 D [..样本a,0,1,2,3的平均数为1,...弓击1,解得a 1.则样本的方差 y2|x[（-i-i）2（0-i）2（i-i）2（2-i）2（3-i）2]2,故标准差为彖.故选 D.] 4. 高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩（单位分）为, y 105,109,110.B知该同学五次数学成绩数据的平均数为108,方差为35.2,贝贝 一M的值为 A. 15B. 16 C. 17D. 18 xy105 109110 D [由题意得，108,① 108231082914 由①②解得 x99, 117, 或 x117, 99, 所以|x-v| 18.故选D.] C.2 ［由题可知样本的平均值为1,所以 。0123 5 1, 解得a 1, 5. 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则 样本方差为（） BI D. 2 所以样本的方差为 |[-1 -12 0-12 1 -12 2-123-12] 2.] 二、填空题 6. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方 差如下表所示 甲 乙 丙 T 平均数康 8.5 8.7 8.8 8.0 方差S2 3.5 3.5 2.1 8.7 则参加奥运会的最佳人选应为. 丙［因为丙的平均数最大，方差最小，故应选丙.］ 7. 五个数1,2,3,4, a的平均数是3,则a,这五个数的标准差 是. 1234。 5 由|[ 1 -322-323-324-325-32]2 得，标准差 s] 8. 为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知 所抽取的所有员工的平均体重为60 kg,标准差为60,男员工的平均体重为70 kg, 标准差为50,女员工的平均体重为50kg,方差为60,若样本中有20名男员工, 则女员工的人数为. 200 [设男，女员工的权重分别为⑦,，co 士, 由题意可知s2a＞虹疆 尤男一x 2] y *[5* x 士一 x 2],即 co 男[5。270602] 1刃男[60250 602] 6。2,解得 心土,必 常, 因为样本中有20名男员工，所有样本中女员工的人数为200.] 三、解答题 9. 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已 知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表 天数 151〜 180 181〜 210 211〜 240 241〜 270 271〜 300 301〜 330 331〜 360 361〜 390 灯管 数 1 11 18 20 25 16 7 2 1 试估计这种日光灯的平均使用寿命； 2 若定期更换，可选择多长时间统一更换合适 [解]⑴各组的组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375,由此可算得 这种日光灯的平均使用寿命约为165Xl195Xll 225X18 255X20 285 X 25 315 X 16 345 X 7 375 X 2 267.9268天. 2赤 X [ 1 X 165 268尹 11 X 195 2682 18 X 225 一 2682 20X255- 268尸 25 X 2852682 16X315-2682 7X 345 268尸 2 X 375268勺 2128.6. 故标准差为2128.646. 估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为50天，故在222 天到314天之间统一更换较合适. 10. 某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年 龄为38岁，方差是2,高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求 该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差. ［解］由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为康高 3X58 5X402X38 3 5 245， 年龄的方差为 5| 3 2［3X58-452 5X40-452 2X38-452］ 73, 所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为 50.10山 X 50lX38 501X45239.2岁, 该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是 ”［23839.2勺糖仍［7345-39.22］ 20.64・ ［等级过关练］ 1. 若样本lxi,lx2,lx3,，1以的平均数是10,方差为2,则对于 样本2xi,2x2,，2工，下列结论正确的是 A.平均数是10,方差为2 B.平均数是11,方差为3 C.平均数是11,方差为2 D.平均数是10,方差为3 C ［若xi, X2,，为的平均数为x,方差为s,那么xi a, X2\-a,， Xna的平均数为x a,方差为s,故选C.］ 2. 某学校共有学生2 000人，其中高一 800人，高二、高三各600人，学 校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平 均数为康3小时，方差为2 2.003,其中高一学生、高二学生每天读书时间 的平均数分别为Ti2.6,康23.2,又已知三个年级学生每天读书时间的方差 分别为弟1, si2,同3,则高三学生每天读书时间的平均数x 3 A. 3.3 或 2.7B. 3.3 C. 2.7D. 4.5 或 3.2 A ［由题意可得