课时分层作业42周期性与奇偶性
课时分层作业(四十二)周期性与奇偶性 (建议用时:60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1. 下列函数中最小正周期为兀的偶函数是() A. y—sin^ C ・ y=cos x D. y=cos2x D [A中函数是奇函数,B、C中函数的周期不是兀,只有D符合题目要求.] c D 图象关于V轴对称. 2. 设函数»(x£R)满足/-%)=», >+2)=»,则函数y=»的图象 是() [由只一力=/(>),则只X)是偶函数, 由j\x+2)=»,则矣0的周期为2. 故选B.] 3. 函数/(x) = sin“;+g)的最小正周期为导 其中co>0,则勿等于() A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 2tT 7T B [由已知得|切=g,又69>0, ~ . 2兀 兀八 所以—=E,CO=10.] co 5」 4. 函数y=|cosx| —1的最小正周期为() 71 A,2B. 7i C・2兀D. 4兀 B [因为函数y=|cosx| — 1的周期同函数y=|cosx|的周期一致,由函数y = |cosx|的图象(略)知其最小正周期为兀,所以y=|cosx| — 1的最小正周期也为兀.] 5. 定义在R上的函数矣0周期为兀,且是奇函数,彳勺=1,则府]的值为() A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 B [由已知得处+兀)=/3),只一》)=—/(X), 二、填空题 6. 关于X的函数>(x) = sin(x+o)有以下说法: ① 对任意的(p, /(x)都是非奇非偶函数; ② 存在(P,使汽》)是偶函数; ③ 存在9,使犬X)是奇函数; ④ 对任意的(p, /(x)都不是偶函数. 其中错误的是(填序号). 兀一 ①④〔9 = 0时,7(x) = sinx,是奇函数,9=^时,fix)=cos x是偶函数.] 7. 若函数y(x) = 2cos[cox+W的最小正周期为7,且T《(l,4),则正整数cw 的最大值为. 2兀2兀.71 6 [T=—, 10, 是奇函数. [等级过关练] 1. ,、“,1 + sin %—cos2x 口 函薮州=1 + sinx是 A.奇函数B.偶函数 C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 C [由 1 + sinx乂0 得 sinxA — l, 兀 所以函数KX)的定义域为卜GR工尹2虹一方,kw% r,不关于原点对称,所 以幻)是非奇非偶函数.] 7T 2. 设函数矣c) = sin孕,则只1)+黄2)+犬3) +・“+只2 019)=() C. 0D巫 712 71 D [ fix) = singx 的周期 T=~=6, 3 .项 1)+犬2)+用)+・“+犬2 019) = 336[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)]+页2 n 245 017)+犬2 018)+/(2 019) = 336sina+sin57i+sin 兀+sing兀+sin§7t+sin 2兀+ 只336X6+1)+K336X6+2)+R336X 6+3) = 336X0+Kl)+/(2) = si专+ sin*+ sin|兀= .] 3. 巳知川)是定义在(一3,3)上的奇函数,当0+2)=13, 13 所以y(x+2)=黄工), “,1313 所以>+4)=石曲=豆=黄力, 瓶 所以函数_/(x)是周期为4的周期函数, “,13 13 所以式99)=黄3+4 X 24)=黄3)=疝=万」 5. 已知函数y(x) = cos[2x+§),若函数g(x)的最小正周期是兀,且当 一堂,;时,求关于X的方程g(x)=*的解集. [解]当X6 时, TT 因为工+ §《 71 571 69 ~6 J3 所以由g(x)= 2 解得尤+三=一¥或% J O O 口 c7U 71 即 X=—2或_g. 又因为g(x)的最小正周期为71, J3 所以<?(尤)=3-的解集为 7 兀》 ,71 x x=K7i—2 或尤=知_‘,k^Z