课时分层作业42周期性与奇偶性

课时分层作业（四十二）周期性与奇偶性 （建议用时60分钟） ［合格基础练］ 一、选择题 1. 下列函数中最小正周期为兀的偶函数是（） A. ysin C ・ ycos x D. ycos2x D ［A中函数是奇函数，B、C中函数的周期不是兀，只有D符合题目要求.］ c D 图象关于V轴对称. 2. 设函数（xR）满足/-）, 2）,则函数y的图象 是（） ［由只一力/（）,则只X）是偶函数, 由j\x2）,则矣0的周期为2. 故选B.］ 3. 函数/（x） sin;g）的最小正周期为导 其中co0,则勿等于（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 2tT 7T B [由已知得|切g,又690, . 2兀 兀八 所以E，CO10.] co 5」 4. 函数y|cosx| 1的最小正周期为（） 71 A，2B. 7i C・2兀D. 4兀 B ［因为函数y|cosx| 1的周期同函数y|cosx|的周期一致，由函数y |cosx|的图象略知其最小正周期为兀,所以y|cosx| 1的最小正周期也为兀.] 5. 定义在R上的函数矣0周期为兀，且是奇函数，彳勺1，则府]的值为 A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 B [由已知得处兀/3,只一/X, 二、填空题 6. 关于X的函数x sinxo有以下说法 ① 对任意的p, /x都是非奇非偶函数； ② 存在P，使汽是偶函数； ③ 存在9,使犬X是奇函数； ④ 对任意的p, /x都不是偶函数. 其中错误的是填序号. 兀一 ①④〔9 0时，7x sinx,是奇函数，9时，fixcos x是偶函数.] 7. 若函数yx 2cos[coxW的最小正周期为7,且Tl,4,则正整数cw 的最大值为. 2兀2兀.71 6 [T, 14,则co2ti, L coco2 A co的最大值是6.] 8. 若人为奇函数，当x〉0时，RxcosxsinX,当尤〈。时，人x的解析 式为. 汽尤cos sin x [x0 时， 尤0, /x cosXsinxcos xsin 尤， 因为犬工为奇函数， 所以 7U fx cos sinx, 即尤VO 时，/x cos sin x.] 三、解答题 9. 已知函数 y；sin x*sin x\. 1 画出函数的简图； 2 此函数是周期函数吗若是，求其最小正周期. ［解］lysin x；|sin x| sinx, x\lkTt, 2航兀］*名， \图象如下 0,［2fel 71, 2虹］kEZ, y -3ir -2ir -it 0 2由图象知该函数是周期函数，且周期是2兀. 10. 判断函数/x lgsin xJl sin2的奇偶性. [解],*/x lg[sinxJ 1 sin2] l sii一 sirx lg疽疝一sin x lgg疝血 x lgsin 工寸 lsii、1 lgsin x/lsin2x - 又当 时，均有 sinx/lsin2x0, 是奇函数. ［等级过关练］ 1. ,、“，1 sin cos2x 口 函薮州1 sinx是 A.奇函数B.偶函数 C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 C ［由 1 sinx乂0 得 sinxA l, 兀 所以函数KX的定义域为卜GR工尹2虹一方，kw r,不关于原点对称，所 以幻是非奇非偶函数.］ 7T 2. 设函数矣c sin孕，则只1黄2犬3 ・只2 019 C. 0D巫 712 71 D [fix singx 的周期 T6, 3 .项 1犬2用・“犬2 019 336[/1/2/3/4/5/6]页2 n 245 017犬2 018/2 019 336sinasin57isin 兀sing兀sin7tsin 2兀 只336X61K336X62R336X 63 336X0Kl/2 si专 sin* sin|兀.] 3. 巳知川是定义在一3,3上的奇函数，当0 x3 Ht, 的图象如图所 示，那么不等式yxcosx0的解集是. * -luo,lufe 3[,.是一3,3上的奇函数，.,.gx-cosx 7T 是-3,3上的奇函数，从而观察图象略可知所求不等式的解集为一3， 兀 1UO,1U 万，3.] 4. 设定义在R上的函数川满足-2 13,若只1 2,则只99 y [因为-213, 13 所以yx2黄工, “,1313 所以4石曲豆黄力， 瓶 所以函数_/x是周期为4的周期函数， “,13 13 所以式99黄34 X 24黄3疝万」 5. 已知函数yx cos[2x,若函数gx的最小正周期是兀，且当 一堂，；时，求关于X的方程gx*的解集. ［解］当X6 时, TT 因为工 71 571 69 6 J3 所以由gx 2 解得尤三一或 J O O 口 c7U 71 即 X2或_g. 又因为gx的最小正周期为71, J3 所以＜尤3-的解集为 7 兀 ,71 x xK7i2 或尤知_‘，kZ