课时分考作业(^)柱体、草体、台体的表面瓶与体瓶
课时分考作业(^)柱体、草体、台体的表面瓶与体瓶 (建议用酎:45分钟) [,组基础巩固练] ,、选择题 1. 将辿长为1的正方形以其~也所在直线为旋转轴族转~ 周,所得几何体的侧面积是() A. 4兀 B. 3兀 C、 2兀 D.兀 C [底面圆半径为1,嵩为1,侧面积S = 2jirh = 2tiX 1 X 1 =2兀。故选C. J 2. 巳知嵩为3的直ABC.A1B1C1的底面是辿长为1的正 三角形,则三#4^ Bio A4C的体积为( J A、错误! B.错误! C,错误! D.错误! D [由题意,锥体的嵩为BB1,底面为S^ABC =错误!,所以U =错误! Sh =错误!x错误!x3 =错误!.J 3. 如果轴帽而为正方形的圆桂的侧面积是4兀,那么圆壮的 体积等于( ) A.兀 B. 2丸 C. 4兀 D、 8兀 B [设国柱的底面半径为,,则圆壮的毋线长为2,, 由题意得S回柱倒=2“X2,=4兀〃 =4兀, 所以r = 1,所以V园 柱=Ji r2 X2r = 2兀户=2兀.] 4. 如图,一个底面半径为2的圆壮被一平面所帽,帽得的几 何体的最短和最长毋线长分别为2和3,则该几何体的体积为 A, 5兀B. 6兀 Co 20tiD. IO71 D [用~个完全相同的几何体把题中几何体补成~个圆壮, 如图,则圆壮的体积为7iX22X5 = 20ti,故所求几何体的体积为 IOtIo J 5. 祖日恒是我国南北朝酎代的伟大科学家.他提出的“基势既 同,则积不念异 称为祖日恒原理,利用该原理可以得到壮体体彳只 公式iV柱体=Sh,其中S是壮体的底面积,/?是壮体的高.若禁 壮体的三视图如图所示(单住:cm),则该壮体的体积(单住:cm3J 是() 俯视图 A、158B. 162 C, 182D. 32 B Z“由三视图还原原几何体如图, D2 E 该几何体为直五棱壮,底面五也形的面积可用两个直角梯形 的面积求解,即S五适形ABC庞=错误!(4 + 6)x3 +错误!(2 + 6) x3 = 27, 高为6,则该壮体的体积是V = 27x6 = 162.] 二、缜空题 6. 巳知圆锥SO的高为4,体彳只为4兀,则底面半径,= 错误![设底面半径为,,则错误!7ir2X4 = 471,解得,=错误!,即底 面半径为错误!。] 7、巳知~个圆台的正视图如图所示,若其侧面积为3错误!兀, 则。的值为 2 [圆台的两底面半径分别为1,2,高为Q,则毋线长为错误!, 则其侧面积等于兀(1 + 2)•错误! = 3错误!兀,解得a2 = 4,所以。=2 (舍 去负值)。_7 8. 巳知一个圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥 的底面面积美. 错误![如图所示,设圆锥的底面半径为心毋线长为I. 由题意,得错误!解得,=错误!。 所以圆锥的底面面积为Tir2 = 71 X错误!=错误!。J 三、解答题 9. 若圆锥的表面彳只是15兀,侧面展开图的圆心角是60° ,求 园锥的体积. [知 设园锥的底面半径为,,毋线为I, 则2“=错误!兀/,得Z = 6r. 又 S锥=兀产+兀,• 6尸=7兀产=15兀, 得,二错误!, 圆锥的嵩h =错误! •错误!, V =错误=错误!7lX错误! X错误! X错误!=错误!兀。 10. 在长方体ABCDAiBiCiDi中,帽下一个核锥C AiDDi, 求棱锥C.A1DD1的体彳只与剩余部分的体积之此. D\Cl Z“解] 巳知长方体可以看成直西棱壮,设它的底ADDiAi 的面积为S,蒿为h,则它的体积为V = Sh. 而棱锥C。AiDD 1的底面积为错误!S,高为/?, 故三棱锥CoAiDD 1的体积为:VC AiDDi =错误!x错误!/?=错误!S/z, 余下部分体积为:S/z-错误!S/z =错误!S/z. 所以棱锥Co A1DD1的体积与剩余部 分的体积之此1 : 5o [8组素养提升练] 1、三棱锥P.ABC中,D, E分别为PB,尸C的中点,记三棱 锥D-ABE的体积为Vi, Po ABC的体积为V2,则错误! =、 错误! B [如图,设点C到平面E48的距寓为/?,三角形E48的 面积为S,则正2 =错W.Sh,Vl = Ve ADB =错误!X错误!Sx错误!/?=错误!S/z,所 以错误!=错误!.J 2、如图,长方体ABCDo A1B1C1D1的体彳只是120,E为CCi 的中点,则三棱锥Eo BCD的体积、 DiCt 10 [因为长方体ABCD-AiBiCiDi的体积是120,E为CCi的 中点, 所以 VABCDo A1B1C1D1 = ABxBCxDDi = 120,所以三棱锥 E。 BCD 的体积:Ve。bcd =错误!xS^bcdX CE =错误!x错误i.xBCxDCxCE = 错误!xABxBCxDDi = 10。