课时提升作业十七
课时提升作业十七 向量减法运算及其几何意义 基础达标 (15分钟30分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1. 在平行四边形ABCD中,AB+CB-DC等于( —> A. BC —> B. AC —> C. DA —> D. BD 【解析】选C,在平行四边形ABCD中,AB二DC, CB二DA, 所以 AB+CB_DC =(AB.DC)+CB = DA 2. 若0, E.F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( —— T A. EF=0F+0E B. EF=OF-OE C. EF=-0F+0E —»一 T D. EF=_0F—0E 【解析】选 B. EF=EO+OF=OF-OE=EO_FO —> —> =-OE-FO TT—— 3. 已知0是平面上一点,0A=a, OB=b, 0^=c)0D=c|且四边形ABCD为平 行四边形,则() A. a+b+c+d=0 B. a-b+c-d=0 C. a+b-c~d=O D. a—b—c+d=O 【解析】选B.易知OB_OA=AB, OC—OD=DC,而在平行四边形ABCD 中有AB=DC 所以0B_OA=OC_OD,即 b-a=c~d,也即 a-b+c~d=O. 【误区警示】本题容易出现平行四边形的性质应用不充分的问题,此 类问题要把握好图形的性质. 二、填空题(每小题4分,共8分) 4. 在菱形 ABCD 中,ZDAB=60° , |AB| =2,则 | BC+DC | =. D B [解题指南】先通过向量运算得出要求的向量,再根据菱形性质求模. 【解析】因为 BC+DC=AD+DC=AC,NDAB=60° , AB=AD, 所以AABD为等边三角形. —> 又因为|AB|=2,所以0B=1. 在 RtAAOB 中,| AO|zJ|AB|2 _ |0B|2=^ 一T 所以 |AC| 二 2|AO|=20. 答案:20 5. 如图,在正六边形ABCDEF中,与OA-OC+CD相等的向量有. A F C D —>—>—>T T —> ① CF ;② AD ;③ BE ;④ DE-FE+CD ; —> —>—>> ⑤ CE+BC;⑥ CA-CD ;⑦ AB+AE. 【解析】因为四边形ACDF是平行四边形, 所以OA_OC+CD=CA+CD=CF, DE—FE+CD=CD+DE+EF=CF, CE+BC=BC+CE=BE CA_CD=DA 因为四边形ABDE是平行四边形,所以AB + AE=AD.综上知与 OA-OC+CD相等的向量是①④. 答案:①④ 【补偿训练】如图,在梯形ABCD中,AD〃BC,AC与BD交于0点,则 BA—BC—0A+0D+DA=. 4 D r BC T—>T — [解析】由题图知BA_BC_OA+OD+DA二CA_OA+OA二CA —> 答案:CA 三、解答题 6. (10 分)如图,在正五边形 ABCDE 中,若 ―T—>T—> AB二a, BC二b, CD二c, DE二d, EA=e?求作向量 a c+b d e. 【解析】a_c+b_d_e= (a+b) - (c+d+e) =(AB+BC)_(CD+DE+EA) T T AC-CA —> —> 二 AC+AC 如图,连接AC,并延长至点F,使CF=AC, — —> 则 CF = AC. —> T T 所以 AF = AC+AC, 即为所求作的向量a-c+b-d-e. 能力提升 (15分钟30分) 一、选择题(每小题5分,共10分) 1. 已知I AB | =8, | AC | =5,则| BC |的取值范围为() A. [3, 8]B. (3, 8) C. [3, 13] D, (3, 13) 【解题指南】利用向量模的不等式| | a | -1 b | | W | a_b | W | a | +1 b |求范 围. 【解析】选C.因BC=AC—AB, 当AB,AC同向时,|BC|二8-5二3; 当 AB, AC反向时,BC=8+5= 3 ; —> —>—> 而当AB AC不平行时,3 —> B. AD一 (CD+DC) C. -(CD+MC)_(DA+DM) D. _BM—DA+MB 【解 析】 选 D. 因 为 (AB_DC)_CB = AB + CD + BC = AB + BD = AD;AD_(CD + DC)= —>—>—> —>—> —»— — — — — AD_o= ad ; _ (CD+MC) _(da+dm)= _md_da_dm = dm+ad_dm = —>一 T—>—» —> AD ; _BM_DA+MB = MB+AD+MB = AD+2MB 二、填空题(每小题5分,共10分) 3. 如图,在AABC中,若D是边BC的中点,E是边AB上一点,则 BE-DC+ED=. 【解析】BE_DC+ED二BE+ED+CD=BD+CD, 因为 bd+cd=o,所以 be_dc+ed=o 答案:0 T—>—>— — 4, 在zXABC 中,| AB | = | BC| = | CA| =1,则 | AB-BC =, 【解析】如图,在AABD中, AB=BD=1, ZABD=120° , AB_BC = AB+CB —>—> T 二 AB+BD = ad —> 易求得 AD二©,即 | AD | 二、/3. 所以 | AB 一 BC|二、/3. 答案顼 三、解答题 5. (10分)三个大小相同的力a, b, c作用在同一物体P上,使物体P沿 a方向做匀速运动,设PA=a, PB=b, Pc=c,判断AABC的形状. 【解析】由题意得:|a| = |b| = |c|,由于合力作用后做匀速运动,故合力 为 0,即 a+b+c=0. 所以a+c=-b.如图, A C 作平行四边形APCD,所以四边形APCD为菱形. —» PD=a+c=-b,所以 ZAPC=120° , 同理:ZAPB=ZBPC=120° , 又因为 |a| = |b|二|c|,所以 AC=AB=BC, 所以AABC为等边三角形.