课时提升作业十七

课时提升作业十七 向量减法运算及其几何意义 基础达标 （15分钟30分） 一、选择题（每小题4分，共12分） 1. 在平行四边形ABCD中，ABCB-DC等于（ A. BC B. AC C. DA D. BD 【解析】选C,在平行四边形ABCD中，AB二DC, CB二DA, 所以 ABCB_DC （AB.DC）CB DA 2. 若0, E.F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ T A. EF0F0E B. EFOF-OE C. EF-0F0E 一 T D. EF_0F0E 【解析】选 B. EFEOOFOF-OEEO_FO -OE-FO TT 3. 已知0是平面上一点,0Aa, OBb, 0c）0Dc|且四边形ABCD为平 行四边形，则（） A. abcd0 B. a-bc-d0 C. ab-cdO D. abcdO 【解析】选B.易知OB_OAAB, OCODDC,而在平行四边形ABCD 中有ABDC 所以0B_OAOC_OD,即 b-acd,也即 a-bcdO. 【误区警示】本题容易出现平行四边形的性质应用不充分的问题，此 类问题要把握好图形的性质. 二、填空题（每小题4分，共8分） 4. 在菱形 ABCD 中，ZDAB60 , |AB| 2,则 | BCDC | . D B ［解题指南】先通过向量运算得出要求的向量，再根据菱形性质求模. 【解析】因为 BCDCADDCAC,NDAB60 , ABAD, 所以AABD为等边三角形. 又因为|AB|2,所以0B1. 在 RtAAOB 中，| AO|zJ|AB|2 _ |0B|2 一T 所以 |AC| 二 2|AO|20. 答案20 5. 如图，在正六边形ABCDEF中，与OA-OCCD相等的向量有. A F C D T T ① CF ；② AD ；③ BE ；④ DE-FECD ； ⑤ CEBC；⑥ CA-CD ；⑦ ABAE. 【解析】因为四边形ACDF是平行四边形， 所以OA_OCCDCACDCF, DEFECDCDDEEFCF, CEBCBCCEBE CA_CDDA 因为四边形ABDE是平行四边形，所以AB AEAD.综上知与 OA-OCCD相等的向量是①④. 答案①④ 【补偿训练】如图,在梯形ABCD中,AD〃BC,AC与BD交于0点，则 BABC0A0DDA. 4 D r BC TT ［解析】由题图知BA_BC_OAODDA二CA_OAOA二CA 答案CA 三、解答题 6. （10 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，若 TT AB二a, BC二b, CD二c, DE二d, EAe求作向量 a cb d e. 【解析】a_cb_d_e ab - cde ABBC_CDDEEA T T AC-CA 二 ACAC 如图，连接AC,并延长至点F,使CFAC, 则 CF AC. T T 所以 AF ACAC, 即为所求作的向量a-cb-d-e. 能力提升 （15分钟30分） 一、选择题（每小题5分，共10分） 1. 已知I AB | 8, | AC | 5,则| BC |的取值范围为 A. [3, 8]B. 3, 8 C. [3, 13] D, 3, 13 【解题指南】利用向量模的不等式| | a | -1 b | | W | a_b | W | a | 1 b |求范 围. 【解析】选C.因BCACAB, 当AB,AC同向时，|BC|二8-5二3； 当 AB, AC反向时,BC85 3 ； 而当AB AC不平行时,3|BC|13, 综上可知，3W|BC|W13. 2. 下列各式中不能化简为AD的是 A. AB-DC-CB T B. AD一 CDDC C. -CDMC_DADM D. _BMDAMB 【解 析】 选 D. 因 为 AB_DC_CB AB CD BC AB BD AD；AD_CD DC AD_o ad ； _ （CDMC） _（dadm） _md_da_dm dmad_dm 一 T AD ； _BM_DAMB MBADMB AD2MB 二、填空题（每小题5分，共10分） 3. 如图，在AABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则 BE-DCED. 【解析】BE_DCED二BEEDCDBDCD, 因为 bdcdo,所以 be_dcedo 答案0 T 4, 在zXABC 中,| AB | | BC| | CA| 1,则 | AB-BC , 【解析】如图，在AABD中， ABBD1, ZABD120 , AB_BC ABCB T 二 ABBD ad 易求得 AD二,即 | AD | 二、/3. 所以 | AB 一 BC|二、/3. 答案顼 三、解答题 5. （10分）三个大小相同的力a, b, c作用在同一物体P上,使物体P沿 a方向做匀速运动，设PAa, PBb, Pcc,判断AABC的形状. 【解析】由题意得|a| |b| |c|,由于合力作用后做匀速运动，故合力 为 0,即 abc0. 所以ac-b.如图, A C 作平行四边形APCD,所以四边形APCD为菱形. PDac-b,所以 ZAPC120 , 同理ZAPBZBPC120 , 又因为 |a| |b|二|c|,所以 ACABBC, 所以AABC为等边三角形.