课时跟踪检测(三十四)利用二分法求方程的近似解
课时跟踪检测(三十四)利用二分法求方程的近似解 [A级基础巩固] 1. (多选)下列函数中,能用二分法求函数零点的有() A. f(x)=3x—lB. f(x)=x2—2x+l C. /(x)=log4XD. f(x)—ex—2 详细分析:选 ACD f(x)=x2-2x+l=(x~l)2,当 x0;当 x>l 时,/(x)>0,在零点两侧函数值同号,不能用二分法求零点,其余选项中在函数的零点两侧 函数值异号.故选A、C、D. 2. 设Ax)=lg x+x—3,用二分法求方程lgx+x—3=0在(2, 3)内近似解的过程中得 人2.25)0,人2.5)0,则方程的根落在区间() A. (2, 2.25)B. (2.25, 2.5) C. (2.5, 2.75)D. (2.75, 3) 详细分析:选C 因为犬2.5)0,由零点存在定理知,方程的根在区间(2.5, 2.75)内,故选C. 3. 已知函数_/U)是R上的单调函数,且处)的零点同时在区间(0, 4), (0, 2), (1, 2), (1,§)内,则与A0)符号相同的是() A. R1)B. /(2) C.魁)D. f(4) 详细分析:选A 零点在(0, 4)内,则有犬0)贝4)0,人4)=0./.a2=4b. 答案:a2=4b 9. 在一个风雨交加的夜里,某水库闸房(设为4)到防洪指挥部(设为B)的电+话线路发 生了故障.这是一条10 km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段查找, 困难很多,每查一个点需要很长时间. (1) 维修线路的工人师傅应怎样工作,才能每查一次,就把待查的线路长度缩减一半? (2) 要把故障可能发生的范围缩小到50 m〜100 m左右,最多要查多少次? 解:(1)如图所示,他首先从中点C查,用随身带的话机向两端测试时,假设发现AC 段正常,断定故障在段,再到8C段中点£>查,这次若发现段正常,可见故障在 CD段,再到CD段中点E查,依次类推… 闸房 (待查)指挥部 •• • ACE D B (2)每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,因此最多只要7次就够了. 10. 已知函数_/(*)=3*+金|在(一 1, +8)上为增函数,用二分法求方程Ax)=0的正 根(精确度为0.01). 解:由于函数_/(*)=3*+打号在(一1, +8)上为增函数,故在(0, +8)上也单调递增, 因此犬*)=0的正根最多有一个. 因为犬0)= — 10, 所以方程的正根在(0, 1)内,取(0, 1)为初始区间,用二分法逐次计算,列出下表: 区间 中点值 中点函数近似值 (0, 1) 0.5 0.732 (0, 0.5) 0.25 -0.084 (0.25, 0.5) 0.375 0.328 (0.25, 0.375) 0.312 5 0.124 (0.25, 0.312 5) 0.281 25 0.021 (0.25, 0.281 25) 0.265 625 -0.032 (0.265 625, 0.281 25) 0.273 437 5 -0.005 43 (0.273 437 5, 0.281 25) 因为 |0.273 437 5-0.281 251 = 0.007 812 5<0.01,所以方程的根的近似值为 0.273 437 5, 即