课时跟踪检测(三十四)利用二分法求方程的近似解

课时跟踪检测三十四利用二分法求方程的近似解 [A级基础巩固] 1. 多选下列函数中，能用二分法求函数零点的有 A. fx3xlB. fxx22xl C. /xlog4XD. fxex2 详细分析选 ACD fxx2-2xlxl2,当 xl 时，犬x0;当 xl 时，/x0,在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两侧 函数值异号.故选A、C、D. 2. 设Axlg xx3,用二分法求方程lgxx30在2, 3内近似解的过程中得 人2.250,犬2.750,人2.50,犬30,则方程的根落在区间 A. 2, 2.25B. 2.25, 2.5 C. 2.5, 2.75D. 2.75, 3 详细分析选C 因为犬2.50,犬2.750,由零点存在定理知，方程的根在区间2.5, 2.75内,故选C. 3. 已知函数_/U是R上的单调函数，且处的零点同时在区间0, 4, 0, 2, 1, 2, 1，内，则与A0符号相同的是 A. R1B. /2 C.魁D. f4 详细分析选A 零点在0, 4内,则有犬0贝40,不妨设加0,人40,取中点2; 零点在0, 2内,则有直0火20,则犬00,犬20,取中点1;零点在1, 2内,则 有/1-/20,则/10, /20,取中点|;零点在1, D内，则有/⑴痼0,则/10, 所以与A0符号相同的是A1. 4. 多选某同学求函数/xln x2x6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所 示 犬 2e 1.307 /31.099 犬2.520.084 犬2.7520.512 72.6250.215 /2.562 50.066 则方程In x2x-60的近似解精确度为0.1可取为 A. 2.52B. 2.56 C. 2.66D. 2.75 详细分析选AB 由表格可知方程lnx2x-6 0的近似根在2.5, 2.562 5内，因此 选项A中2.52符合，选项B中2.56也符合，故选A、B. 5.若函数/xlog3xx-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如 下 犬20.3691 /2.50.334 0 /2.25-0.011 9 /2.3750.162 4 f2.312 5 0.075 6 f2.281 250.031 9 那么方程x-3log3x0的一个近似根精确度为0.1为 A. 2.1B. 2.2 C. 2.26D. 2.4 详细分析选C 根据题意，方程x3logjx0的根就是函数_/xlog3xx3的 零点，由题中表格可得直2.250, f2.281 250,有R2.25火2.281 250 且|2.281 252.25| 0.031 250.1,则函数/U的零点在区间2.25, 2.281 25中，即方程x-3log3x0 的一 个近似根在区间2.25, 2.281 25内，只有C选项的数值在区间2.25, 2.281 25内，则方程x -3log3X0的一个近似根为2.26,故选C. 6. 用二分法求函数yfx在区间2, 4上的近似解，验证f2-f40,给定精确度为 0.1,需将区间等分 次. 详细分析开区间2, 4的长度等于2,每经过一次操作，区间长度变为原来的一半， 经过〃次操作后，区间长度变为翥，因为用二分法求函数yfx在区间2, 4上的近似解， 要求精确度为0.1,所以gyWO.l,解得 答案5 7. 某同学在借助计算器求“方程lgx2-x的近似解精确度为0.1时，设/xlgx x2,算得犬10, /20；在以下过程中，他用“二分法”又取了 4个x的值，计算 了其函数值的正负，并得出判断方程的近似解是XQ1.8.那么他再取的x的4个值依次是 详细分析第一次用二分法计算得区间1.5, 2,第二次得区间1.75, 2,第三次得区 间1.75, 1.875,第四次得区间1.75, 1.812 5. 答案1.5, 1.75, 1.875, 1.812 5 8. 函数fxx2axb有零点，但不能用二分法求出，则a, b的关系是. 详细分析,函数fxx2axb有零点，但不能用二分法，；.函数fxx2axb 图象与 x轴相切./.J a24Z0./.a24b. 答案a24b 9. 在一个风雨交加的夜里，某水库闸房设为4到防洪指挥部设为B的电话线路发 生了故障.这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在如果沿着线路一小段查找， 困难很多，每查一个点需要很长时间. 1 维修线路的工人师傅应怎样工作，才能每查一次，就把待查的线路长度缩减一半 2 要把故障可能发生的范围缩小到50 m〜100 m左右，最多要查多少次 解1如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，假设发现AC 段正常，断定故障在段，再到8C段中点查，这次若发现段正常，可见故障在 CD段，再到CD段中点E查，依次类推 闸房 待查指挥部 ACE D B 2每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，因此最多只要7次就够了. 10. 已知函数_/*3*金|在一 1, 8上为增函数，用二分法求方程Ax0的正 根精确度为0.01. 解由于函数_/*3*打号在一1, 8上为增函数，故在0, 8上也单调递增， 因此犬*0的正根最多有一个. 因为犬0 10,犬1号0, 所以方程的正根在0, 1内，取0, 1为初始区间，用二分法逐次计算，列出下表 区间 中点值 中点函数近似值 0, 1 0.5 0.732 0, 0.5 0.25 -0.084 0.25, 0.5 0.375 0.328 0.25, 0.375 0.312 5 0.124 0.25, 0.312 5 0.281 25 0.021 0.25, 0.281 25 0.265 625 -0.032 0.265 625, 0.281 25 0.273 437 5 -0.005 43 0.273 437 5, 0.281 25 因为 |0.273 437 5-0.281 251 0.007 812 50.01,所以方程的根的近似值为 0.273 437 5, 即