课时跟踪检测(二十九) 直线与圆锥曲线的位置关系
课时跟踪检测(二十九) 直线与圆锥曲线的位置关系 [A级 1.已知直线,过点(3, -1),且椭圆C: 个数为() A. 1 C. 2 基础巩固] 亲+£ =L则直线,与椭圆。的公共点的 B. 1 或2 D. 0 详细分析:选C因为直线过定点(3, —1)且宗+D 0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线 ,与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率e的取值范围是. 详细分析:由题意,知f,则% N3,所以c2—a2^3a2, 即c2^4a2,所以。2=普N4,所以eN2. 答案:[2, +8) 9.已知椭圆4*+护=1及直线y=x+m,若直线被椭圆截得的弦长为类架,求直线 的方程. 解:把直线方程y=x+m代入椭圆方程4x2+j2=1,得4x2+(x+/ra)2=l,即5x2+2mx +m2—1=0. 则 21=(2m)2-4X5X(m2-l)=-16m2+20>0, 解得—平v〃/V丰. 设直线与椭圆的两个交点的横坐标为Xl, X2 n, . 2mm2—l 则 xi十X2=—M , xiX2= -- 根据弦长公式,得 yjl+l2 . 2 i “T 2^10 ~4X~T~ = 5 解得m = 0. 因此,所求直线的方程为j=x. 10. (2020•全国卷II)已知椭圆C1:芹+若=l(a>/»0)的右焦点尸与抛物线C2的焦点 重合,G的中心与。2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交G于A, 8两点,交C2于 4-3 ⑴求Cl的离心率 (2)设M是G与C2的公共点.若\MF\=5,求G与C2的标准方程. 解:⑴由已知可设。2的方程为b=4cx, 其中 c=\la2—b2 . 方2方2 不妨设A, C在第一象限,由题设得A, 8的纵坐标分别为成;C, D的纵坐 2方2 标分别为 2c, ~2c,故|AB|=— , \CD\=4c. 由\CD\=^ “|得牝=辱,即3X^ =2—2份.解得号=-2(舍去),:=| . JUU\i»/uu 所以G的离心率为!. (2)由⑴知a=2cf b=y[3 c,故G:参 +由 =1. 设 Af(xo, jo), 则名 +■ =1, Jo =4cxo,故赤 + 孕=1.0 由于C2的准线为X=-C9所以\MF\=xq+c9而\MF\ = 5,故xo = 5-c,代入①得 (5—c)七4(5—c) _ 4c23c— L 即 c2-2c-3 = 0,解得 c =-1(舍去),c=3. 所以G的标准方程为我+另=1, C2的标准方程为j2=12x. [B级综合运用] 11.已知双曲线E的中心为原点,F(3, 0)是&的焦点,过F的直线[与E相交于4, B两点,且AB的中点为N( —12, —15),则E的方程为() A. *=1 J O B. 立_止=1 45 -1 D. 详细分析:选B设双曲线的标准方程为芹 —苏=l(a>0, b>0),由题意知 c=3, a2 a2~ b2-1 +力2=9, 设 A(X1, Ji), B(X2, J2),则有V 35+*¥双71一了2 b2(X1+X2)—12b24b2 两式作差倚K % (山+妇=部 又仙的斜率是二曰=1 所以4方2=5次,代入a2+Z>2=9得《2=4, b2=5, 所以双曲线标准方程是于-% =1. 12.侈选)已知抛物线x2 = 2py(p>0)的焦点为F,过点F的直线/交抛物线于4, B两 点,以线段AB为直径的圆交x轴于M, N两点,设线段AB的中点为。.若抛物线C上存 在一点E0, 2)到焦点F的距离等于3.则下列说法正确的是() A. 抛物线的方程是*2=2/ B. 抛物线的准线是y=~l C. sin ZQMN的最小值是! D. 线段A3的最小值是6 详细分析:选BC 抛物线C: x2=2py(p>0)的焦点为F(0, 2), 得抛物线的准线方程为y=-^ , 点E(t, 2)到焦点F的距离等于3, 可得2+乌=3,解得p=2, 则抛物线C