课时跟踪检测(二十九) 直线与圆锥曲线的位置关系

课时跟踪检测二十九 直线与圆锥曲线的位置关系 [A级 1.已知直线，过点3, -1,且椭圆C 个数为 A. 1 C. 2 基础巩固] 亲 L则直线，与椭圆。的公共点的 B. 1 或2 D. 0 详细分析选C因为直线过定点3, 1且宗D 1, 所以点3, 1在椭圆的内部，故直线，与椭圆有2个公共点. 2.在抛物线yx2上，到直线2x-y-40的距离最小的点的坐标为 A・ G，3B. |, D. 2, 4 C. 1, 1 详细分析选C 设Px, 了是到直线2xy40的距离最小的点，由点到直线的距 离公式得拦号』, 又/ Px, J在抛物线上，/.J X2, |2xX24| y[s 。. .・d 孑 5 13一1 3|・ ・.当X1时，yl9 dmin气-,.・・PL 1. 3.若直线fcr与双曲线含一；1相交，则A;的取值范围是 详细分析选C 双曲线互- 1的渐近线方程为J X,若直线与双曲线相交, 得 key 1 . 4.已知F是椭圆亲 1的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则乙4时的 面积最大值为 B. 15 C. 20D. 12 详细分析选 D 由题意知，\OF\ 跖一了2|W \OF\ 2b12. 5.过点1, 0作斜率为一2的直线，与抛物线y28x交于4, 8两点，则弦48的长为 A. 213B. 2/15 C. 217D. 219 详细分析选 B 设 Axi, ji, 8x2, J2. 由题意知AB的方程为j-2x-l,即y2x2. y8x, y-2x2 得44并10, /. XlX2 4, X1X21. ・，・ \AB\yl 1A2 [ xixz 24xiX2] yj 1 4X 16-4 5X12 2店. 6.设Fi，『2分别是椭圆E * 1OZ1的左、右焦点，过点Fi的直线交椭圆 E于4, B两点.若|AFi|3|FiB|, AF2x,则椭圆E的方程为 详细分析如图所示，设Fic, 0, Fi{c, 0,其中c\llb2 Bxo, Jo. C 5 Xo c, 12 1刘一尹 由 |AFi|3|FiB|,可得AFi3FiB, 2c3*o3c, 即v -b23y0, 代入椭圆方程，可得一七- *方21,解得方2号，故椭圆方程为寸手 3 答案X2t 21 7. 2020新高考全国卷I斜率为寸 的直线过抛物线C 4x的焦点，且与C交于 Cx-i , r y4x,倚 A, B两点，则|AB| 详细分析由题意得直线方程为y* x-1,联立方程，得・ 3x210 x30, .叫玷 ,故\AB\1xa1xb2j-号 答案V 8.已知双曲线芹一若la0,0的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线 ，与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是. 详细分析由题意，知f,则 N3,所以c2a23a2, 即c24a2,所以。2普N4,所以eN2. 答案［2, 8 9.已知椭圆4*护1及直线yxm,若直线被椭圆截得的弦长为类架,求直线 的方程. 解把直线方程yxm代入椭圆方程4x2j21,得4x2x/ra2l,即5x22mx m210. 则 212m2-4X5Xm2-l-16m2200, 解得平v〃/V丰. 设直线与椭圆的两个交点的横坐标为Xl, X2 n, . 2mm2l 则 xi十X2M , xiX2 -- 根据弦长公式，得 yjll2 . 2 i T 210 4XT 5 解得m 0. 因此，所求直线的方程为jx. 10. 2020全国卷II已知椭圆C1芹若la/0的右焦点尸与抛物线C2的焦点 重合，G的中心与。2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交G于A, 8两点，交C2于 4-3 ⑴求Cl的离心率 2设M是G与C2的公共点.若\MF\5,求G与C2的标准方程. 解⑴由已知可设。2的方程为b4cx, 其中 c\la2b2 . 方2方2 不妨设A, C在第一象限，由题设得A, 8的纵坐标分别为成;C, D的纵坐 2方2 标分别为 2c, 2c,故|AB| , \CD\4c. 由\CD\ |得牝辱，即3X 22份.解得号-2舍去，| . JUU\i/uu 所以G的离心率为. 2由⑴知a2cf by[3 c,故G参 由 1. 设 Afxo, jo, 则名 ■ 1, Jo 4cxo,故赤 孕1.0 由于C2的准线为X-C9所以\MF\xqc9而\MF\ 5,故xo 5-c,代入①得 5c七45c _ 4c23c L 即 c2-2c-3 0,解得 c -1舍去，c3. 所以G的标准方程为我另1, C2的标准方程为j212x. [B级综合运用] 11.已知双曲线E的中心为原点，F3, 0是的焦点，过F的直线[与E相交于4, B两点,且AB的中点为N 12, 15,则E的方程为 A. *1 J O B. 立_止1 45 -1 D. 详细分析选B设双曲线的标准方程为芹 苏l（a0, b0）,由题意知 c3, a2 a2 b2-1 力29, 设 A（X1, Ji）, B（X2, J2）,则有V 35*双71一了2 b2（X1X2）12b24b2 两式作差倚K （山妇部 又仙的斜率是二曰1 所以4方25次，代入a2Z29得24, b25, 所以双曲线标准方程是于- 1. 12.侈选已知抛物线x2 2pyp0的焦点为F,过点F的直线/交抛物线于4, B两 点，以线段AB为直径的圆交x轴于M, N两点，设线段AB的中点为。.若抛物线C上存 在一点E0, 2到焦点F的距离等于3.则下列说法正确的是 A. 抛物线的方程是*22/ B. 抛物线的准线是yl C. sin ZQMN的最小值是 D. 线段A3的最小值是6 详细分析选BC 抛物线C x22pyp0的焦点为F0, 2， 得抛物线的准线方程为y- , 点Et, 2到焦点F的距离等于3, 可得2乌3,解得p2, 则抛物线C