课时跟踪检测(二十二)简单嘉函数的图象和性质
课时跟踪检测(二十二)简单嘉函数的图象和性质 [A级基础巩固] 1.(多选)已知ae{-L 1, 2, 3},则使函数尸x“的值域为R,且为奇函数的所有a 的值为() A. 1 C. 3 D. —3 详细分析:选AC当a=~l时,j=x-1=p为奇函数,但值域为。虾。},不满足 条件. 当a=l时, )=》为奇函数,值域为R,满足条件. 当a=2时, j=x2为偶函数,值域为RlyNO},不满足条件. 当«=3时, 了=了3为奇函数,值域为R, 满足条件.故选A、C. 2 2.幕函数/(x)=x5的大致图象为图中的( ) 详细分析:选B由于f(0)=0, 2 3 / 所以排除 C、D 选项.又x)=(—x)3=*\/(—x)^= y[x^=f(x),且的定义域为R,所以是偶函数,图象关于7轴对称. 3.若_/(x)是幕函数, (4) 717=4, 则*)=() 4 1-2 - - A.C. 4 1-4 B.D. 详细分析:选D 设f(x)=xa,则只4)=4°=22°,犬2)=2°. •/(2)一 2见 =2“ = 4=22, 1 m 详细分析:选C 由函数图象可知是偶函数,而m, 〃是互质的,故m是偶数, 二-m 〃是奇数.又当x^(l, +8)时,y=xn的图象在y=x的图象下方,. 答案:3 8.有四个藉函数:①/ 3)=*-1; (2)/(x)=x-2;③■/“3)=尸;@f(x)^x3.某同学研究了其 中的一个函数,并给出这个函数的三个性质: (1)是偶函数;(2)值域是(j[yGR,且y砖0}; (3)在(一8, 0)上单调递增. 如果给出的三个性质中,有两个正确,一个错误,则他研究的函数是(填序号). 详细分析:对于函数①,f(x)=x~}是一个奇函数,值域是{y[yGR,且j^O},在(一8, 0)上单调递减,所以三个性质中有两个不正确;对于函数②,f(x)=x~2是一个偶函数,其值 域是。[y《R,且y>0},在(一8, 0)上单调递增,所以三个性质中有两个正确,符合条件; 同理可判断③④中函数不符合条件. 答案:② 9.已知幕函数y=xm 2m 3 (ineZ)的图象与x轴、y轴都无交点,且关于y轴对称, 求力的值,并画出它的图象. 解:V/mSZ,且图象与x轴、,轴均无交点, :.m2—2m_3=(m+l)(/n_3)^0, 又•图象关于y轴对称, m2—2m—3的值是偶数,得m— — 1或勿=1或m=3. 其中当初=1时,函数为j=x-4,图象如图①所示; 当m— — \或m=3时, 函数为j=x°= 1(x^0),图象如图②所示. 10.已知幕函数fix)=x~2m2~m+3,其中一2f(a—l)等价于2—1N0,解得1 <0为,故实数q的取值范围为1,砂.