课时跟踪检测(二十二)简单嘉函数的图象和性质

课时跟踪检测二十二简单嘉函数的图象和性质 [A级基础巩固] 1.多选已知ae{-L 1, 2, 3},则使函数尸x的值域为R,且为奇函数的所有a 的值为 A. 1 C. 3 D. 3 详细分析选AC当al时，jx-1p为奇函数，但值域为。虾。},不满足 条件. 当al时, 为奇函数，值域为R,满足条件. 当a2时, jx2为偶函数，值域为RlyNO},不满足条件. 当3时, 了了3为奇函数，值域为R, 满足条件.故选A、C. 2 2.幕函数/xx5的大致图象为图中的 详细分析选B由于f00, 2 3 / 所以排除 C、D 选项.又xx3*\/x y[xfx,且的定义域为R,所以是偶函数，图象关于7轴对称. 3.若_/x是幕函数, 4 7174, 则* 4 1-2 - - A.C. 4 1-4 B.D. 详细分析选D 设fxxa,则只4422,犬22. /2一 2见 2 422, 72, ..fxx2, 捎故选D・ m 4.函数yxnm, 〃N,且〃互质的图象如图所示，贝| A. m, n是奇数，*1 B. m是偶数，〃是奇数，斜1 C. m是偶数，n是奇数，*1 D. m是奇数，是偶数，专1 m 详细分析选C 由函数图象可知是偶函数，而m, 〃是互质的，故m是偶数, 二-m 〃是奇数.又当xl, 8时，yxn的图象在yx的图象下方，1. 5.已知当x[0, 1]时，函数ymxl2的图象与yy[xm的图象有且只有一个交 点，则正实数力的取值范围是 A. 0, 1]0[23, 8B. 0, 1]U[3, C. 0,]U[2“, oo D. 0,皿]U[3, 详细分析选B 当OvmW 1时，ymxl2在[0, 1]上单调递减，值域为[伽 I2, 1]; yy[xm在[0, 1]上单调递增，值域为[/n, 1 m],此时两个函数图象有且仅 有一个交点.当时，01, ymxl2在],1上单调递增，所以要与yy[xm 的图象有且仅有一个交点，需ml2lm,即初N3.综上所述，OonWl或初N3.故选 B. 6.已知幕函数处即一3mlx2S 1的图象不经过原点，则实数m的值为 详细分析依题意得3ml l,解得m 0或i3.当〃z 0时，fxx,其图 象经过原点，不符合题意；当m3时，fxx2,其图象不经过原点，符合题意，因此实 数m的值为3. 答案3 7.若幕函数ym2-2m-2x4m2在0, 8上单调递减，则实数m的值是. 详细分析由题意可知m22m2 1,得/n3或tn 1.当m3时，4m2 14,籍■函数jx14在0, 8上单调递减，满足题意；当m 1时，一4m22,幕■函 数yx2在0, 8上单调递增，不满足题意，所以m 1舍去.故m3. 答案3 8.有四个藉函数①/3*-1； 2/xx-2；③■/3尸；fxx3.某同学研究了其 中的一个函数，并给出这个函数的三个性质 1是偶函数；2值域是j［yGR,且y砖0｝； 3在一8, 0上单调递增. 如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是填序号. 详细分析对于函数①，fxx｝是一个奇函数，值域是｛y［yGR,且jO｝,在一8, 0上单调递减，所以三个性质中有两个不正确；对于函数②，fxx2是一个偶函数，其值 域是。［yR,且y0｝,在一8, 0上单调递增，所以三个性质中有两个正确，符合条件； 同理可判断③④中函数不符合条件. 答案② 9.已知幕函数yxm 2m 3 ineZ的图象与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称, 求力的值，并画出它的图象. 解V/mSZ,且图象与x轴、,轴均无交点， .m22m_3ml/n_30, 又..图象关于y轴对称， m22m3的值是偶数，得m 1或勿1或m3. 其中当初1时，函数为jx-4,图象如图①所示; 当m \或m3时， 函数为jx 1x0,图象如图②所示. 10.已知幕函数fixx2m2m3,其中一2m2,且力EZ,满足 ① 在区间0, 8上是增函数； ② 对任意的xR,都有fixfx0. 求同时满足条件①②的蓦函数处的解析式，并求x［0, 3］时，处的值域. 解因为一2m2,且iEZ,所以 ml, 0, 1. 因为对任意的xGR,都有f-xfx0,即f-xfx,所以犬x是奇函数. 当m 1时，fxx2只满足条件①而不满足条件②； 当ml时，fxx,条件①②都不满足； 当771 0时，fXX3,条件①②都满足. 因此fixx3,且/U在区间［0, 3］上是增函数，所以0W/UW27, 故犬x的值域为［0, 27］. ［B级综合运用］ 11. 有一种密钥密码系统可以保证信息的安全传输，其加密、解密原理为发送方根 据加密密钥把明文转为密文加密，接收方根据加密密钥把密文转为明文解密.现在已知 加密密钥为了/0为常数，如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”，则解 密后得到的明文是. 详细分析由题目可知加密密钥yx\a是常数是一个幕函数，所以要想求得解密后 得到的明文，就必须先求出a的值.由题意得24,解得a,则jx2.由/3,得x 9. 答案9 12. 已知幕函数处x*，” mGN. 1 试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； 2 若函数/X的图象经过点2,皿，试确定m的值，并求满足f2-afal的实数 a的取值范围. 解l・.・mWN, /. /n2 mm 1为偶数. 令，”2〃/ 2上，AGN, 则 fx2y/x, 的定义域为［0, 8,且Ax在［0, 8上为增函数. 1 1 2由题意可得22 2”/，，J.nrm2,解得 ml 或 /2舍去， 1 .如己 由⑴知/U在定义域［0, 8上为增函数， 3「3、 .\f2afal等价于21N0,解得1 0为，故实数q的取值范围为1,砂.