课时跟踪检测(二十)复数代数形式的加、减运算及其几何意义
课时跟踪检测(二十)复数代数形式的加、减运算及其几何意义 层级一学业水平达标 1. 已知 z=ll —20i,则 1 —2i —n等于() A. z—1B. z+1 C. -10 + 18iD. 10-18i 解析:选 C 1 —2i —z=l—2i —(11—20i) = —10.+ 18i. 2. 若复数z满足z+(3—4i)=L则z的虚部是() A. -2B. 4 C. 3D. -4 解析:选 B z=l—C3 — 4i)=—2+4i,故选 B. 3. 已知/i = 2 + i, Z2=l + 2i,则复数z=z2—zi对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析:选B ?=勿一勿=(l + 2i) — (2 + i) = —1 + i,实部小于零,虚部大于零,故位 于第二象限. 4. 若zi = 2 + i,勿=3 + ai(a£R),且勿+勿所对应的点在实轴上,则a的值为() A. 3B. 2 C. 1D. -1 解析:选 D zi + z2=2 + i + 3 + ai= (2 + 3) + (1 + a) L=5+(1 + a) i. Vzi + z2所对应的 点在实轴上,/. l + a=O, .•.a= —1. 5. 设向量OP , PQ , OQ对应的复数分别为zi,勿,羽,那么() A.为 + 勿+勿=0B. zi —勿—Z3—0 C. Zi —勿+勿=0D. 勿+勿—勿=0 解析:选 D OP + PQ = OQ , .\zi + z2=Z3,即为 + 次一勿=0. 6. 已知 xWR, yER, (页+x) + (yi+4) = (y—i) — (l — 3xi),贝!J x=, y 解析:x+4+(x+y) i= (y—1) + (3x—1) i ]x+4 = y—1,[x=6, [x+y=3x—lfLk=11. 答案:6 11 7. 计算| (3 —i) + ( —l + 2i) —(―1 —3i) |=. 解析:| (3 —i) + ( —l+2i) —( —1 —3i) 1 = 1 (2 + i) —( —1 —3i) | = |3+4i|= ^32+42 =5. 答案:5 8. 已知 Ni=3~a+(a+1) i, Z2=—3y[3b+ (Z?+2) i (a, Z?WR),若勿一勿=4寸§,贝!J a + b=. 解析:Z\ — Z2=^~a~\~ (a+1) i — [ — 3y[3b~\~ (力+2) i]{a~b~ 1) i = 4出, 一 h 由复数相等的条件知< 2③的―仲, ^a~ b—l=O, 解得. a=2, 「・a+人=3. b=l. 答案:3 9. 计算下列各式. ⑴(3-2i) 一 (10-5i) + (2 + 17i); (2) (1 —2i) —(2 —3i) + (3—4i) —(4—5i) (2 015-2 016i). 解: ⑴原式=(3 —10+2) + (—2 + 5 + 17) i = —5 + 20i. (2)原式=(1一2 + 3—4 ——2 013-2 014+2 015) + ( — 2 + 3—4+52 014+2 015-2 016)i = l 008-1 009i. 10. 设 zi = x+2i,勿=3—yi(x, yER), 且 为 + 勿=5一61., 求 为―勿. 解:•.•/i = x+2i,勿=3 —yi, .•.ni + z2=x+3+ (2 —。i=5 —6i, x+3 = 5, 解得• x=2, .尸8, zi = 2+2i, Z2=3 — 8i, zi — Z2= (2+2i) — (3 — 8i) = — 1 + lOi. 层级二应试能力达标 1. 设 zee,且|z+l|-|z-i|=O,则|z+i| 的最小值为() A. 0B. 1 a/21 C.D.- 解析:选C由r\z+l\ = \z—i \知,在复平面内,复数z对应的点的轨迹是以(―1, 0) 和(0,1)为端点的线段的垂直平分线,,即直线 尸一x,而|z+i|表示直线 尸一x上的点到点(0, —1)的距离,其最小值等于点(0, —1)到直线y= —X的距离即为专. 2. 复平面内两点7和么分别对应于复数3+4i和5 —2i,那么向量NT对应的复数为 () A. 3+4iB. 5-2i C. -2+6iD. 2-6i 解析:选D 彰* = 3i* 一即终点的复数减去起点的复数,(5—2i) —(3 + 4i)=2-6i„ 3. 的三个顶点所对应的复数分别为zi, z2, z3,复数z满足| z—zi| = \ ,z—z2 \ = |z—勿|,则z对应的点是此 的() A.外心B.内心 C.重心D.垂心 解析:选A由复数模及复数减法运算的几何意义,结合条件可知复数z的对应点尹到 的顶点B,。距离相等,:.P为4ABC的外心. 4. 在平行四边形敬刀中,对角线』C与匆相交于点。若向量04,,一宓对应的复 数分别是3 + i, -l + 3i,则一成对应的复数是() A. 2+4iB. —2+4i C. -4+2iD. 4-2i 解析:选 D 依题意有 CD = BA = OA - OB .而(3 + i) —( —l + 3i)=4—2i, 故 以/对应的复数为4—2i,.故选D. 5. 设复数z满足z +|z|=2 + i,则z=— 解析:设z=x+yi (x, y^R),贝ill园=寸书+寸. /. x+yi+yjx +y =2 + i. x=;,3 解得]4.・.z=a+i. .y=l- ,Jx+勺a2+寸=2, ly=L 答案:Ji 6. 在复平面内,。是原点,OA , OC , AB对应的复数分别为一2 + i,3+2i, 1 + 5i,那么冏7’对应的复数为. 解析:BC = OC - OB = OC OA +』3‘)=3 + 2i—(—2 + i + l + 5i) = (3 +2-1) +(2-1-5) i=4-4i. 答案:4-4i 7. 在复平面内,A, B,。三点对应的复数分别为1, 2 + i, -l+2i. (1) 求向量AB , AC , BC对应的复数; (2) 判断庄■的形状. (3) 求网的面积. 解:(1) AB’对应的复数为2 + i —l = l + i, BC 对应的复数为一l + 2i— (2 + i) = — 3+i, AC对应的复数为一l + 2i —1 = —2+2i. ⑵| AB | =也,| BC |.=却,| AC | =盘=2胰, A I AB 2+| AC p=.| BC |2, :.4ABC为直角三角形. ⑶ S/\ABc=&Xy^ X 2^2 = 2. | £煮迭烦底 8. 设 z=a+bi (a,力 eR),且 4(z+人 i)+2(a—/>i) =3/