课时跟踪检测（三） 空间向量基本定理

课时跟踪检测（三） 空间向量基本定理 [A级基础巩固] 1. 下列命题中正确的是（） A. 若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 B. 向量a, b, c共面，即它们所在的直线共面 C. 若两个非零空间向量吊■与布满足而+布 =0,则成〃布 D. 若a//b,则存在唯一的实数刀 使a=2b 详细分析：选C A中，若b=0,则a与c不一定共线；B中，共面向量的定义是平 行于同一平面的向量，表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面；C中，V AB + CD =0, /. AB=-CD, /. AB与布共线，故/瓦〃布正确；D中，若b=0, a“0,则不 存在2,使a=2b. 2. 满足下列条件，能说明空间不重合的A, B, C三点共线的是（） A. AB + BC = ACB. AB-BC = AC C. AB=~BCD. \AB\=\BC\ 详细分析：选c 对于空间中的任意向量，都有AB + BC = AC,选项A错误；若而 -BC = AC,则 AC+BC = AB,而 ~AC+~CB =~AB ,据此可 ^>~BC =~CB ,即 B, C 两 点重合，选项B错误；~AB= BC,则A, B, C三点共线，选项C正确；|而|=|诙|,则 线段AB的长度与线段BC的长度相等，不一定有A, B, C三点共线，选项D错误. 3. 正方体ABCD-A B C D ^, Oi, O2,。3分别是AC, AB , AD 的中点，以｛E, AO2,志｝为基底，~AC =xAOi+yAO2+zAO3,则 x, 7, z 的值是（） A. x=y=z=lB. x=y=z=^ 也 C.D. x=y=z=2 详细分析：选A ACr= AA,+ AD +AB 1 A 1 >>1 > =3 （AB+AD）+z （AA +AD）+^ （AA +AB） ZZL 1 > 1 > 1 > =5 AC+t AD +t ABr LLL =AOx+M)i+AO2, 由空间向量的基本定理，得x=j=z=l. 4.在棱长为1的正四面体ABCD中，&是BC的中点，则~AE^CD=() 1- 2 - 1- 4 1- 2 - B.D. 详细分析：选 D(AB + AC)•(AD - AC)=| (AB • AD + AC AD- —> —> —> —> 1 1 > > (2)£>iF=5 (DiD+DiB) =|(—aX+57b) =S (—c+a—b—c) =2 a~2 I， 10. 已知A, B, M三点不共线，对于平面ABM外的任意一点。，判断在下列各条件 下的点P与点A, B, M是否共面. (1) OB +~OM=3OP-~OA ； (2) ~dP=4OA-~OB-l)M. 解：法一：⑴原式可变形为7)P=^M+(OA-7)P)+(OB-7)P)=7)M+~PA+yB. 由共面向量定理的推论知，点P与点A, B, M共面. (2)原式可变形为 7)P=20A+C()A- 0B)+C0A-7)M)=20A+ BA+liA. 由共面向量定理的推论，可知点P位于平面ABM内的充要条件AJ0P=~0A+xBA + yMA. 而~OP =2OA+1)A+HA, .•.点P与点A, B,肱不共面. 法二：⑴原式可变形为~OB =3OP-~dA-^M. •.•3+(—1)+(—1)=1, .•.点B与点P, A, M共面, 即点P与点A, B,肱共面. (2)由~OP=4OA-~OB-OM,得 4+(—1)+(—1)=2乏1, .•.点P与点A, B,肱不共面. [B级综合运用] 11.(多选)(2021•夏津第一中掌高二月者)己知空间四边形OABCf其对角线为OB, AC, M, N分别是对边。4, BC的中点，点G在线段肱N上，KMG=2GN,现用基底｛布 ， ~OB, 旅｝表示向量石&,