课时跟踪检测（三） 空间向量基本定理

课时跟踪检测（三） 空间向量基本定理 [A级基础巩固] 1. 下列命题中正确的是（） A. 若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 B. 向量a, b, c共面，即它们所在的直线共面 C. 若两个非零空间向量吊■与布满足而布0,则成〃布 D. 若a//b,则存在唯一的实数刀 使a2b 详细分析选C A中，若b0,则a与c不一定共线；B中，共面向量的定义是平 行于同一平面的向量，表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面；C中，V AB CD 0, /. AB-CD, /. AB与布共线，故/瓦〃布正确；D中，若b0, a0,则不 存在2,使a2b. 2. 满足下列条件，能说明空间不重合的A, B, C三点共线的是（） A. AB BC ACB. AB-BC AC C. ABBCD. \AB\\BC\ 详细分析选c 对于空间中的任意向量，都有AB BC AC,选项A错误；若而 -BC AC,则 ACBC AB,而 ACCB AB ,据此可 BC CB ,即 B, C 两 点重合，选项B错误；ABBC,则A, B, C三点共线，选项C正确；|而||诙|,则 线段AB的长度与线段BC的长度相等，不一定有A, B, C三点共线，选项D错误. 3. 正方体ABCD-ABCD, Oi, O2,。3分别是AC, AB , AD的中点，以｛E, AO2,志｝为基底，ACxAOiyAO2zAO3,则 x, 7, z 的值是（） A. xyzlB. xyz 也 C.D. xyz2 详细分析选A ACr AA, AD AB 1 A 1 1 3 （ABAD）z （AAAD） （AAAB） ZZL 1 1 1 5 ACt ADt ABr LLL AOxMiAO2, 由空间向量的基本定理，得xjzl. 4.在棱长为1的正四面体ABCD中，是BC的中点，则AECD 1- 2 - 1- 4 1- 2 - B.D. 详细分析选 DAB ACAD - AC| AB AD AC AD- 1 1 , 1 1 A 1 AB-AC AC AC2 Q云一厂一日 5. 多选下列命题中是假命题的为 A. 若向量pxajb,则p与a, b共面 B. 若p与a, b共面，则pxajb C. MPxMAyMB,则 P, M, A, B 四点共面 D. 若 P, M, A, 8 四点共面，则HpxMAyMB 详细分析选BD 由平面向量基本定理得p与a, b共面，A是真命题；若a, b共线, p不一定能用a, b表示出来，B是假命题；MPxMAyMB,则涂，MA, 磷三个 向量在同一个平面内，P, M, A, 8四点共面，C是真命题；若肱，A, B共线，点P不在 此直线上，则HpxMAyMB不成立，D是假命题；故选B、D. 6. 若｛a, b, c｝是空间的一个基底，且存在实数x, y, z,使得xaybzcO,则x, y, z满足的条件是. 详细分析若*乂0,则a* bj c,即a与b, c共面.由｛a, b, c｝是空间的一 个基底知a, b, c不共面，故x0,同理jz0. 答案xjz0 7. 已知空间的一组基底｛a, b, c｝, mabc, nxayb2c,若m与n共线， 则 x, v. 详细分析因为m与n共线，所以存在实数2，使mn,即abc2va人yb2人c, lZr, x2, 于是有，一 10,解得 ly 1122, 答案2 -2 8.如图在平行六面体ABCD-AiBiCiDi中，肱为A C和的交点，若ABa, AD b, AAic,则B\M.用 a, b, c 表示 详细分析床加一向（ab ad）-（abaZ）-| abI ad-aZ 2 a2 b-c. 答案5 al bc 9. 在平行六面体 ABCD-AiBiCiDi 中，设而a, ADb, AAiC, E, F分别是 ADlf BD的中点. ⑴用向量a, b, c表示瓦 FF； ⑵若涛xaybzc,求实数x,z的值. 解（1）如图， AB-ACa-b-c, EF EA AF| AC -| aZAD| ABAD| a-C. 1 2iF5 DiDDiB |aX57b S cabc 2 a2 I， 10. 已知A, B, M三点不共线，对于平面ABM外的任意一点。，判断在下列各条件 下的点P与点A, B, M是否共面. 1 OB OM3OP-OA ； 2 dP4OA-OB-lM. 解法一⑴原式可变形为7PMOA-7POB-7P7MPAyB. 由共面向量定理的推论知，点P与点A, B, M共面. 2原式可变形为 7P20ACA-0BC0A-7M20ABAliA. 由共面向量定理的推论，可知点P位于平面ABM内的充要条件AJ0P0AxBA yMA. 而OP 2OA1AHA, ..点P与点A, B,肱不共面. 法二⑴原式可变形为OB 3OP-dA-M. .3111, ..点B与点P, A, M共面, 即点P与点A, B,肱共面. 2由OP4OA-OB-OM,得 4112乏1, ..点P与点A, B,肱不共面. [B级综合运用] 11.多选2021夏津第一中掌高二月者己知空间四边形OABCf其对角线为OB, AC, M, N分别是对边。4, BC的中点，点G在线段肱N上，KMG2GN,现用基底｛布， OB, 旅｝表示向量石, OG xOA yOB OC,贝| A.B. 6」3 C. z|D. xyzl 详细分析选ABC如图所示, Ml / 、i \ \ /、、、\ A B .N为 BC的中点，则ON 0BN 0BBCOB OCOB| OB ； OC, , M 为 OA 的中点，则 OM OA, JMNON-OM.OC OA , 匕匕匕匕 HG2GN,则MG| MN, /. OG OMMG OM| MN OA Q OB OCOA . OA