课时跟踪检测(三十六)用函数模型解决实际问题
课时跟踪检测(三十六)用函数模型解决实际问题 [A级基础巩固] 1. 据报道,全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了 5%,如果按此 速度,设2018年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为则从2018年起,x年后北冰洋冬季冰雪覆 盖面积y与x的函数关系式是() XX A. j=0.95^ • mB. >=(1-0.05可皿 C. j=0.9550-x • mD. j=(l-0.0550-x)-m 详细分析:选A 设北冰洋每年冬季冰雪覆盖面积为上一年的g%.由题意可知(g%)5。 =0.95,所以g%=0.95茹,所以从2018年起,x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积》与x的函 X 数关系式为j=0.9550 • m. 2. 某食品的保鲜时间贝单位:小时)与储藏温度x(单位:°C)满足函数关系j=efc+i(e =2.718…为自然对数的底数,k,》为常数).若该食品在0 °C的保鲜时间是192小时,在 22笆的保鲜时间是48小时,则该食品在33笆的保鲜时间是() A. 16小时B. 20小时 C. 24小时D. 28小时 [192=e\1, 详细分析:选C由题意得,,* 即^=em,于是当x=33时,尸e33f=@以)3甘 48=e22 , z• =g) X 192=24(小时). 3. 一种放射性元素,每年的衰减率是8%,那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为 原来的一半K等于() 、I 0.5. | 0.92 A- 18 0.92B・ 1g 0.5 lg0.51g 0.92 C lg 0.92* 1g 0.5 详细分析:选c 由题意知a(l-8%y=f,即(1 一8%),=*等式两边取对数得lg0.92* =lg 0.5,即 Mg 0.92=lg 0.5,故 C 选项是正确的. 4. 已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间£(分)满足的函数关系式为h(t)=ma1.^ 出海后10分钟,这种鱼失去的新鲜度为10%,出海后20分钟,这种鱼失去的新鲜度为20%,那么若不及时处理,打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度(已知lg 2@0.3,结 果取整数)( A. 33分钟 C. 50分钟 B. 43分钟 D. 56分钟 详细分析:选B依题设有、 h (10)=/na10=0.1, h (20) = ma20=0.2, 解得 a=2^, »i=0.05,故 /1(£)=0.05乂(2珂,. 令介(£) = 0.05乂(2远) =1,得(2珂 =20, „ lg20 l+lg2 10X (1+0.3) 、以 故 /=%=了空一Q243(分钟). lg 210 御g2“ 5. (多选)某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3km(不超过3 km按 起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费:超过8 km时, 超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是() A. 出租车行驶4 km,乘客需付费9.6元 B. 出租车行驶10 km,乘客需付费25.45元 C. 某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km 一次的费用 D. 某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了 9 km 详细分析:选BCD 在A中,出租车行驶4 km,乘客需付费8+1X2.15+1 = 11.15 元,A错误;在B中,出租车行驶10 km,乘客需付费8+2.15X5+2.85X(10-8)+1=25.45 元,B正确;在C中,乘出租车行驶5 km,乘客需付费8+2X2.15+1=13.30元,乘坐两 次需付费26.6元,26.6>25.45, C正确;在D中,设出租车行驶x km时,付费y元,由8 +5X2.15+1=19.758,因此由 _y=8+2.15X5+2.85(x-8)+l=22.6,解得 x=9, D正确. 6. 在一场足球比赛中,一球员从球门正前方10 m处将球踢起射向球门,当球飞行的 水平距离是6 m时,球到达最高点,此时球高3 m,已知球门高2.44 m并且球按抛物线飞 行,球 踢进球门(填“能”或“不能” )• 详细分析:建立如图所示的坐标系,抛物线经过点(0, 0),顶点 八 为(6, 3). 设其解+析式为j=a(x—6)2+3,把x=0, y=0代入,得。=—土, k乙 .》=一会 (工一6)2+3. 当 x=10 时,y= —^r(10—6)2+3=t<2.44. k乙j .•.球能踢进球门. 答案:能 7. 某种热饮需用开水冲泡,其基本操作流程如下:①先将水加热y/r 到100 °C,水温贝单位:°C)与时间,(单位:min)近似满足一次函数\ 关系(图象为图中的直线);②用开水将热饮冲泡后在室温下放置,温 6o|-\ 度V与时间7近似满足的函数关系式为尸80(})垢+处0为常数)(图“ 象为图中的曲线),通常这种热饮在40 °C时口感最佳.某天室温为相扃n 20笆时,冲泡热饮的部分数据如图所示.那么按上述流程冲泡一杯热饮,并在口感最佳时 饮用,最少需要的时间为. 详细分析:由题意知当0W1W5时,图象是直线,当rN5时,图象对应的解+析式为) +b,图象过点(5, 100)和点(15, 60),则< 80(jj 10 +*=100, t-5 K+20, ^5,当 y=40 时,得 xoGY铲+方 _6n oUI 2 J十0 — t-5 |17+20=40,即 10 +20=40,即 三#=2,得£=25,即最少需要的时间为25 min. 答案:25 min 8. (2021•石家庄二中高一月者)如图①是某公共汽车线路收支差额j元与乘客量x的图 o 20%/人 O -10 -20 /4 o“““芍人 由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为赢的方案,根据图①上点A、 点B以及射线AB上的点的实际意义,用文字说明图②方案是,图③方案是 详细分析:由题图①知,点A表示无人乘车时,收支差额为一20元,即运行成本为20 元;点B表示10人乘车,收支平衡,收支差额为0.线段上的点表示亏损,A8延长线 上的点表示盈利.题图(g)与题图①相比,一次函数的一次项系数不变,图象与“轴负半轴 的交点上移,故题图②表示降低成本,票价不变,题图③与题图①相比,一次项系数增大, 图象与)轴负半轴的交点不变,故题图③表示增加票价,故答案为降低成本,票价不变; 增加票价. 答案:降低成本,票价不变增加票价 9. 某食品厂对蘑菇进行深加工,每千克蘑菇的成本为20元,并且每千克蘑菇的加工 费为7元(,为常数,且2W1W5),设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x元(25WxW40),根据 市场调查,日销售量g(单位:kg)与e,成反比,当每千克蘑菇的出厂价为30元时,日销售 量为100 kg. (1) 求该工厂的日销售利润贝单位:元)与每千克蘑菇的出厂价x(单位:元)的函数关