课时跟踪检测(十七)直线的一般式方程
课时跟踪检测(十七)直线的一般式方程 [A级基础巩固] 1. 过点(一3, 0)和(0, 4)的直线的一般式方程为() A. 4x+3j+12=0B. 4x+3j-12=0 C. 4x-3y+12=0D. 4x-3j-12=0 详细分析:选C 由截距式得直线方程为吉+十=1,整理得4x-3j+12=0. 2. 过点(5, 0)且与x+2y~2=0平行的直线方程是() A. 2x+y+5=0B. 2x+j—5=0 C. x+2y-5=0D. x+2y+5=0 详细分析:选C 由题意可设所求直线方程为x+2/+c=0(c乂一2).因为点(5, 0)在该 直线上,所以5+2X0+c=0,得c=-5f故该直线方程为x+2j-5=0. 3. 若直线x—2y+5=0与直线2x+my—6=0互相垂直,则实数m等于() B. 1 A. -1 D. 详细分析:选B 由两直线垂直,#lX2+(-2> = 0,解得m = l. 4.如图所示,直线/的方程为Ax+By+C=0,贝!J() A. AB>0, BC<0 B. AB0, BOO D. ABvO, BC0,于是AB=0 代入 Ax+By+C=0,得 C=0. 故当C=0时,直线Ax+By+C=0过原点. [B级综合运用] 11. (多选)已知ab<0, bc<0,则直线ax+by=c通过() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 详细分析:选ACD 由题意可把ax+by=c化为/=—gx+含. :ab<0,阮<0,直线的斜率k= 一导0, 直线在‘轴上的截距了<0. 由此可知直线通过第一、三、四象限. 12. 已知两条直线aix+biy+4=。和。2》+如+4=0都过点4(2, 3),则过两点Fi(ai, bi), P2(a2, bi)的直线方程为- 2ai+3Z»i+4=0, 详细分析:由条件知,易知两点Fi(ai, bi), Pi^ai,加)都在直线2x+ [2%+3加+4 = 0, 3j+4=0 上,即 2x+3j+4 = 0 为所求. 答案:2x+3j+4=0 13. 若三条直线x+j=0, x—j=0, x+町=3能构成三角形,则a满足的条件可以是 (答案不唯_). 详细分析:由直线x+j=0与X-j=。都过(0, 0)点,而x+aj=3不过(0, 0)点,故只 需满足x+aj=3不与x+j=0平行,也不与x~y=0平行即可,故a^±l. 答案:a^±l 14. 已知直线 Z: fcx-j+l+2fc=0(AGR). (1) 证明:直线,过定点; (2) 若直线/不经过第四象限,求4的取值范围; (3) 若直线,交x轴负半轴于点A,交〉轴正半轴于点8, O为坐标原点,设△AOB的 面积为S,求S的最小值及此时直线I的方程. 解:(1)证明:直线/的方程可化为_y=Jt(x+2)+l,故无论化取何值,直线Z总过定点(一 2, 1). ⑵直线,的方程为y=kx+2k+l,则直线,在y轴上的截距为2九+1,要使直线,不经 过第四象限,则,、 解得 当a= — 1时,集合A表示直线y=3(x乂2),集合B表示直线)=—孕,AAnB=0; ② 由题可知(2, 3)电4,当(2, 3)仁8,即2(a