课时跟踪检测（十七）直线的一般式方程

课时跟踪检测（十七）直线的一般式方程 [A级基础巩固] 1. 过点（一3, 0）和（0, 4）的直线的一般式方程为（） A. 4x3j120B. 4x3j-120 C. 4x-3y120D. 4x-3j-120 详细分析选C 由截距式得直线方程为吉十1,整理得4x-3j120. 2. 过点（5, 0）且与x2y20平行的直线方程是（） A. 2xy50B. 2xj50 C. x2y-50D. x2y50 详细分析选C 由题意可设所求直线方程为x2/c0（c乂一2）.因为点（5, 0）在该 直线上，所以52X0c0,得c-5f故该直线方程为x2j-50. 3. 若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m等于（） B. 1 A. -1 D. 详细分析选B 由两直线垂直，lX2（-2 0,解得m l. 4.如图所示，直线/的方程为AxByC0,贝J（） A. AB0, BC0 B. AB0, BOO C. AB0, BOO D. ABvO, BC0 A 详细分析选B 由题图知，直线/的倾斜角为锐角，则其斜率左万0,于是AB0; C 直线/与y轴的交点在y轴负半轴上，则直线/在y轴上的截距b_v0,于是BO0. 5.直线 h axyb0, h bxya0（a0, b0,好b）在同一坐标系中的图形 大致是（） A B C D 详细分析选C 将与为的方程化为斜截式得yaxb, ybxa,根据斜率和截 距的符号可得选C. 6. 斜率为2,且经过点41, 3的直线的一般式方程为. 详细分析直线的点斜式方程为J-3 2x1,整理可得直线的一般式方程为2xy 10. 答案2x-yl0 7. 过点P2, 1且与直线y2x5 0平行的直线方程是. 详细分析设要求的直线方程为2xy/n0力乏一5,把P2, 一 1代入直线方程可 得 41 / 0,解得 m 3, 要求的直线方程为2xj-30. 答案2xy30 8. 若直线Z的方程为yaalx2,且Z在轴上的截距为6,贝J a. Q 详细分析令x0,得yalX2a69解得 答案I 9. 若方程m2_3m2xm2j2m50 表示直线. ⑴求实数初需满足的条件； 2若该直线的斜率kl9求实数m的值. 3m20, m20, 解得m2. 又方程表示直线时，m23m2与勿一2不同时为0,故勿夭2. 2由题意知， ,in23fw2 由一21 解得wz0. 10.直线方程AxByC0A, 8不同时为0的系数A, B, C满足什么条件时，这 条直线具有如下性质 ⑴与x轴垂直；2与〉轴垂直；3与x轴和〉轴都相交；4过原点. 解I.与x轴垂直的直线方程为xa,即Xa0,它缺少‘的一次项，...80.故 当80且4夭0时，直线AxByC 0与x轴垂直. 2类似于1可知当A 0且8尹0时，直线AxByC0与j轴垂直. ⑶要使直线与x, y轴都相交，则它与两轴都不垂直，由⑴2可知当A尹0且8尹。时， 直线AxBjCO与x轴和y轴都相交. 4将 x0, 0 代入 AxByC0,得 C0. 故当C0时，直线AxByC0过原点. [B级综合运用] 11. 多选已知ab0, bc0,则直线axbyc通过 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 详细分析选ACD 由题意可把axbyc化为/gx含. ab0,阮0,直线的斜率k 一导0, 直线在‘轴上的截距了0. 由此可知直线通过第一、三、四象限. 12. 已知两条直线aixbiy4。和。2如40都过点42, 3,则过两点Fiai, bi, P2a2, bi的直线方程为- 2ai3Zi40, 详细分析由条件知，易知两点Fiai, bi, Piai,加都在直线2x [23加4 0, 3j40 上，即 2x3j4 0 为所求. 答案2x3j40 13. 若三条直线xj0, xj0, x町3能构成三角形，则a满足的条件可以是 答案不唯_. 详细分析由直线xj0与X-j。都过0, 0点，而xaj3不过0, 0点，故只 需满足xaj3不与xj0平行，也不与xy0平行即可，故al. 答案al 14. 已知直线 Z fcx-jl2fc0AGR. 1 证明直线，过定点； 2 若直线/不经过第四象限，求4的取值范围； 3 若直线,交x轴负半轴于点A,交〉轴正半轴于点8, O为坐标原点，设△AOB的 面积为S,求S的最小值及此时直线I的方程. 解1证明直线/的方程可化为_yJtx2l,故无论化取何值，直线Z总过定点一 2, 1. ⑵直线,的方程为ykx2kl,则直线,在y轴上的截距为2九1,要使直线，不经 过第四象限，则，、 解得N0,故k的取值范围是［0, 8. 12430, 12左 3依题意，直线I在x轴上的截距为一一,在j轴上的截距为1 24,..・ l2k 、,12*„ ,,11 12* 0l, 80, l2k.又一一0 且 12fc0, .k0.故 项04||08|/ Xl2Jt4*|4|x42A/4fcx|4,当且仅当 4k,即 fc|时，取等号.故 S的最小值为4,此时直线Z的方程为x-2y4o. ［C级拓展探究］ 15. 已知集合 A{ x, j 土日a}, Bx, j|a2lxalj15,当 a 取何值时，An80 解集合A, 8分别为xQy平面上的点集. 集合 A 表示直线 Zi alxj21 0x72, 集合 B 表示直线，2 a2-lxalj15 0. 1 a1 1・21 0, ① 由 h//h得，,、,、,、, -1 X -15一 a-1 -2al 乂0, 解得al. 当 al 时，B, .\AriB0; 当a 1时，集合A表示直线y3x乂2,集合B表示直线孕，AAnB0; ② 由题可知2, 3电4,当2, 3仁8,即2a