课时跟踪检测(十二) 直线的倾斜角与斜率 [A级基础巩固] 1. 若A B两点的横坐标相等,则直线A8的倾斜角和斜率分别是() A. 45° , 1B. 135° , -1 C. 90° ,不存在D. 180° ,不存在 详细分析:选C 由于A, B两点的横坐标相等,所以直线与x轴垂直,倾斜角为90° , 斜率不存在.故选C. 2. (多选)下列说法中,正确的是() A. 直线的倾斜角为a,且tan a>0,则a为锐角 B. 直线的斜率为tan a,则此直线的倾斜角为a C. 若直线的倾斜角为a,则sin a>0 D. 任意直线都有倾斜角a,且a“90°时,斜率为tan a 详细分析:选AD 对于A,因0° W a 0,则a为锐角,A正确; 对于B,虽然直线的斜率为tan a,但只有0° W a, n=~3.故点P的坐标为(3, 0)或(0, —3). 答案:(3, 0)或(0, -3) 7. 在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边8C所在直线的斜率是0,则AC, A8所 在直线的斜率之和为. 详细分析:如图,易知kAB=W ,幻c=—3 ,则幻b+幻C=0. 徊。60% , B C x 答案:0 8.已知直线,上的两个点肱(1, 2), N(5, 4),则直线,的一个法向量为. 详细分析:直线经过肱(1, 2), N(5, 4), .\MN=(4, 2), :.MN是直线/一个方向 向量,又直线的法向量与方向向量互相垂直,直线,的一个法向量为(2, -4). 答案:(2, —4)(答案不唯一) 9. 已知直线/上两点A(—2, 3), 8(3, -2),求其斜率及直线的一个方向向量.若点 C(a,方)在直线/上,求”,力间应满足的关系,并求当时,力的值. —2—3 解:由斜率公式得kAB== —1.则直线/的一个方向向量为(1, — 1). C* 在,上,kAc= — 1,即.+2 = — L .\a+A—1=0.当 q=s 时,力=1—。=5 ・ 10. 已知两点A(—3, 4), 3(3, 2),过点P(l, 0)的直线/与线段A8有公共点. (1) 求直线I的斜率k的取值范围; (2) 求直线I的倾斜角a的取值范围. .|\Z . —q2—Q 解:如图,由题意可知 kpA = _3_1 =—1, kpn=-^—^ =1, ⑴要使,与线段AB有公共点,则直线/的斜率A的取值范围是(一8, -1]U[1, +8). (2)由题意可知直线/的倾斜角介于直线F8与削的倾斜角之间,又F8的倾斜角是45° , 削的倾斜角是135° ,a的取值范围是45° WaW135° . [B级综合运用] 11. 侈选)直线,过原点(0, 0)且不过第三象限,那么,的倾斜角a可能是() A. 0°B. 120° C. 90°D. 60° 详细分析:选ABC 当直线与x轴重合时a=0° ,与y轴重合时a=90° ,又直线Z 不经过第三象限,斜率*<0,由斜率与倾斜角的关系知90°