课时跟踪检测（十二） 直线的倾斜角与斜率

课时跟踪检测（十二） 直线的倾斜角与斜率 [A级基础巩固] 1. 若A B两点的横坐标相等，则直线A8的倾斜角和斜率分别是（） A. 45 , 1B. 135 , -1 C. 90 ,不存在D. 180 ,不存在 详细分析选C 由于A, B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90 , 斜率不存在.故选C. 2. （多选）下列说法中，正确的是（） A. 直线的倾斜角为a,且tan a0,则a为锐角 B. 直线的斜率为tan a,则此直线的倾斜角为a C. 若直线的倾斜角为a,则sin a0 D. 任意直线都有倾斜角a,且a90时，斜率为tan a 详细分析选AD 对于A,因0 W a 180 ,且tan a0,则a为锐角，A正确； 对于B,虽然直线的斜率为tan a,但只有0 W a180时，a才是此直线的倾斜角，故 B不正确；对于C,当直线平行于x轴时，a0 , sin a0,故C不正确，显然D正 确. 3. 已知a, b, c是两两不等的实数，则经过点P（b, bc）和点Q{a, ca）的直线的 倾斜角为（） A. 30B. 45 C. 60D. 135 详细分析选B 显然，经过点P和点。的直线的斜率存在，由直线的斜率公式，得 （cH-q）（方 kPQ 1.又tan 45 1,所以直线PQ的倾斜角为45 .故选B. 4.若三点 42, 3, 83, 2, C\ 万，m）共线，则实数m的值为（ A. 2 B- \ 9 11 c・I D- T 6 详细分析选C 根据斜率公式得kAB lf kAc一一 VA, B,。三点共线，.kABkAc, 62m.9 2 1, .m2 5.已知直线I经过点41,2,且不经过第四象限,则直线I的斜率k的取值范围是 B. [0, 1] D. [0, 2] A. -1, 0] C. [1, 2] 详细分析选D 由图，可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意, 所以直线I的斜率满足0WW2.故选D. 6. 已知点A2, -1,若在坐标轴上存在一点P,使直线的倾斜角为45 ,则点P 的坐标为・ 详细分析设x轴上点Pm, 0或轴上点P0,町.由kpAl,得时;件2 L mZ U2 得m3, n3.故点P的坐标为3, 0或0, 3. 答案3, 0或0, -3 7. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边8C所在直线的斜率是0,则AC, A8所 在直线的斜率之和为. 详细分析如图，易知kABW ,幻c3 ,则幻b幻C0. 徊。60 , B C x 答案0 8.已知直线，上的两个点肱1, 2, N5, 4,则直线，的一个法向量为. 详细分析直线经过肱1, 2, N5, 4, .\MN4, 2, .MN是直线/一个方向 向量，又直线的法向量与方向向量互相垂直，直线，的一个法向量为2, -4. 答案2, 4答案不唯一 9. 已知直线/上两点A2, 3, 83, -2,求其斜率及直线的一个方向向量.若点 Ca,方在直线/上，求”，力间应满足的关系，并求当时，力的值. 23 解由斜率公式得kAB 1.则直线/的一个方向向量为1, 1. C* 在，上，kAc 1,即.2 L .\aA10.当 qs 时，力1。5 ・ 10. 已知两点A3, 4, 33, 2,过点Pl, 0的直线/与线段A8有公共点. 1 求直线I的斜率k的取值范围； 2 求直线I的倾斜角a的取值范围. ...|\Z . q2Q 解如图，由题意可知 kpA _3_1 1, kpn- 1, ⑴要使，与线段AB有公共点，则直线/的斜率A的取值范围是一8, -1]U[1, 8. 2由题意可知直线/的倾斜角介于直线F8与削的倾斜角之间，又F8的倾斜角是45 , 削的倾斜角是135 ,a的取值范围是45 WaW135 . [B级综合运用] 11. 侈选直线，过原点0, 0且不过第三象限，那么，的倾斜角a可能是 A. 0B. 120 C. 90D. 60 详细分析选ABC 当直线与x轴重合时a0 ,与y轴重合时a90 ,又直线Z 不经过第三象限，斜率*0,由斜率与倾斜角的关系知90 a180 ,故B也正确. 12. 过P6, V3 的直线，与x轴，”轴分别交于A, B两点，APPB,则直线/ 的斜率为,直线，的一个法向量为. 详细分析由AP PB知P为A8的中点，所以412, 0, 80, 23 . 23-0 _ 吏 kAB12 _ 6， 所以直线，的一个方向向量为[1,琴. 则直线Z的一个法向量为俘，1 j . 答案-平平,1 13.若三点A3, 1, B2, k, C8, 1能构成三角形，则实数化的取值范围为 八 ek11k1 1 0 详细分析Aab一7 9 kAC 7 7 0・ 235835 要使A, B,。三点能构成三角形，需三点不共线， [k 即 1ab丰 kAC,W 一 0. 答案一 8, 1U1, 8 14.已知 43, 3, B-4, 2, C0, 2. 1求直线AB和AC的斜率; 2若点D在线段8C包括端点上移动时，求直线AD的斜率的变化范围. 313 解⑴由斜率公式可得直线曷的斜率小『 亏.直线犯的斜率做切 | .故直线48的斜率为， ⑵如图所示，当D由B运动到。时，直线AQ的斜率由化犯增大到few,所以直线AD 的斜率的变化范围是I . [C级拓展探究] 15.已知实数x, y满足2x2IWxWI,试求牛|的最大值和最小值. X I Z 解如图，可知表示经过定点P2, 3与曲线段AB Ji任一点x,的直线的 X I Z 斜率k. 由已知条件，可得Al, 1, B-l, 5. 易知 kpAWkWkpB. 4 由斜率公式得kpAg ,岫8, 故芸1的最大值是8,最小值是;.