选修1-1期末测试
选修1-112月月考卷 选择(12*5) 1.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4扼,焦距为4,则该椭圆的方程为() 22 A * + =1 22 B*=lC 2 X 2 + =1 22 d、=1 32 16 12 8 8 4 12 4 2.若抛物线/ Y2_ 7, 椭圆—+ ^ = 1上的点到直线x + 2y-j2=0的最大距离是() 164 (A) 3(B) V1T (C)面(D) 2x/2 8. 已知直线« : 4》-3y + 6 = 0和直线l2:x = -l,抛物线/ = 4%上一动点P到直线lA和直线12的距离之和的最小 值是() ……「11n 37 A. 2B. 3C. —D. 16 2 9. 已知双曲线》2_2L = 1与抛物线y2 =8x的一个交点为P ,尸为抛物线的焦点,若PF = 5,则双曲线的渐 m 近线方程为() A. x±2y = 0 =8x的焦点F与双曲线 - 2 7 =1的一个焦点重合,则“的值为 3 n A. 1 B. -1C. 2 D. 4 (7-—=] 3. 已知双曲线’a: b2 的焦距为10,点P(2J)在C的渐近线上,则C的方程为() x2尸x2y2X2y2X2y2 —=1 —= 1 — 1 — 1 A、205B、520c、8020D、2080 4. 函数,3)= - “ + 3舟一 4的单调递增区间是(). A. (一8,°) B.(一 2,0) c. (°,2)d.⑵+^) 5, 函数y=x2sinx的导数为() A. y‘ =2xcosx+x2sinxB. y‘ =2xcosx - x2sinx C. y‘ =2xsinx+x2cosxD. y‘ =2xsinx - x2cosx 6, 设椭圆的两个焦点分别为Fl、F2,过&作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形,贝懈圆 的离心率是 A. —B.C. 2-V2 D. V2-1 D. x + \[3y = 0 22 22 10.已知椭圆方程^+匕=1, 25 9 椭圆上点M到该椭圆一个焦点R的距离是2, N是MFi的中点,0是椭圆的中心,那 么线段ON的长是() A. 2 B. 4 C. 8 D.皂 2 函数f (x)的定义域为开区间(a, b),导函数f (x)在(a, b)内的图象如下图所示,则函数f (x)在 开区间(a, b)内有极大值点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12, 已知f (x)=2x3-6x2+m(m^常数)在[一2,2]上有最大值3,那么此函数在—2, 2]上的最小值是() A. -37 B. -29 C. -5 D.以上都不对 二. 填空(4*5) 13. f(x) = ^cosx,则+. 1.TT 14. 已知函数/(%) = — ^“(sinx + cosx)在区间[0,项上的值域是. 15. 与圆q:(x + 3)2 + y2=9外切且与圆C2:(x-3)2 + y2 = 1内切的动圆圆心轨迹为 22 16. 给出如下四个命题:①方程x2 + y2-2x + l = 0表示的图形是圆;②椭圆椭圆: + ; = 1的离心率e=M; ③抛物线x = 2y2的准线的方程是工=-1;④双曲线克-『=-1的渐近线方程是y = ±5xo其中所有不正确命 849 257 题的序号是= 三. 解答(10+12+12+12+12+12) 17. 直线/经过椭圆、+/= 1的右焦点,与椭圆交于A、B两点,且AB = W,求直线/的方程. 27 18. 直线尸a与函数y=j—3x的图象有三个相异的交点,则。的取值范围 19. 已知椭圆C:W+g=l(a〉b〉O)的一个顶点A(2, 0),离心率为立,直线y=k(xT)与椭圆C交于不同的两点虬N. (1) 求椭圆C的方程. ⑵当AAMN的面积为受时,求k的值. a 20. 已知函数 f (x) = ex (ax2 + /?x +1)(其中。,Z? gR ),函数的导函数为 f (x),且 f (—l) = O・ (I )若Z? = l,求曲线y = f(x)在点(0,/(0))处的切线方程; (II)若函数f(x)在区间[-1,1]上的最小值为0,求力的值. 4 21. 若函数f (x) =ax?+2x— In x在x=l处取得极值. 3 (1) 求a的值; (2) 求函数f (x)的单调区间及极值. 22. 已知双曲线的中心在原点,焦点耻,F,在坐标轴上,离心率为扼,且过点(4,— 面). (1) 求双曲线方程; (2) 若点M (3, m)在双曲线上,求证:点M在以明2为直径的圆上; (3) 在(2)的条件下求△耻MF?的面积.