高三数学(理科)模拟试题(五)
2014届高三数学(理科)模拟试题(五) 数学试卷 考试时间:120分钟满分:150分 一. 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每题的四个选项中,有且只有一 项是符合题目要求的,请把每题答案的代号填入答题卡内) 1. 下列各角中,与60。角终边相同的角是() A. -60°B. 600°C. 1380°D. -300° 2. 下列三角函数值的符号判断错谖的是() A. sin 165° > 0 B. cos 280° > 0 C. tanl70”>0 D. tan310”v0 3. 已知a = (2,3)与片= (~4,y)共线,则y二() A. -5 B. -6 C.-7 D. -8 4. 设四边形ABCD中,有AB = DC,S.\AD\^\AB\,则这个四边形是( A,正方形 B.矩形 5. sin 107 cos43 -sin 17 sin43 = 11 A.——B.— 22 C.等腰梯形 D.菱形 D.g 6.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,设AB^a, 则下列表示正确的 是( ) A. CA = a + b B. BD-a-b C. MC = -a--b 22 D. BM =—b —a 22 7.函数;y = Asin(ar + °)在一个周期内的图象如下,此函数的解 析式为( 2/r A. y = 2sin(2x + —) C. > = 2sin(; —号) 71 B. y = 2sin(2x + —) n D. y = 2sin(2x-y) 8. 已知下列命题:①若向量q //b,b//c,则。〃°;②若|^| > \b\,则q >云;③若q • b=0, 则△ ABC是钝角三角形; 则。二。或Z?二0;④在ZkABC中,若AB,C4vO, ⑤(a・b)・c = a・(b・c)其中正确命题的个数是( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 3 9. 若 cos(dr + y5) = —,cos(cif-^) = —,则 tan a - tan (3 =( 10.已知 a = (-3, 2), B.— 2 1 C.—— 2 1 D.- 2 b=(2,1)则。+妨(住7?)的最小值是( 1 B.- C. -V5 D. -75 57 二、填空题:(本题4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应的位置上) ,7 、 11. cos(- —= 12. 已知同=3,同=5,且待 = 12,则U在片方向上的投影为 -1 m sin a + cos a 13. 若tana = —,则= 2 2 sin df - 3 cos a TT 14. 函数/(x) = 3sin(2x--)的图象为 C , ① 图象C关于直线x = 〃〃对称; 12 tt Sir ② 函数f(x)在区间是增函数; 7T ③ 由y = 3sin2x的图象向右平移甘个单位长度可以得到图象C ; ④ 图象C关于点(乞,0)对称; 3 其中,真命题的编号是 (写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15. 已知 sin。= , 0,求 tan 0, cos(6> + —)的值. 5 24 16. 已知|a|=l, \b\=4,且向量U与云不共线, (1) 若。与/?的夹角为60°,求(2i—Z?),(q+Z?); (2) 若向量ka + b与ka — b互相垂直,求上的值. 17.设 f(a) = 2 sinS + a) cos(tt -a}- cos(tt + a) 1 + sin2 a + sin(;r-a)-cos2(〃-a) 1733 (1) 若。=7i,求/*(□)的值;(2)若a是锐角,且sin(a——丸)=—, 6 25 求f(a)的值. 18.设两个非零向量U与片不共线. ⑴若 AB = a + b , ~BC = 2a + Sb, CD = 3(a-b),求证:A、B、D 三点共线. ⑵试确定实数k,使M +方和。+ kb共线. 19 已知 /(x) = sin2x+2^ sinxcosx-cos2x (1) 求f(x)的最大值及取最大值时X的集合. (2) 求f (工)的增区间. 20. 已知向量i = (V§sinan:,cos6^)E = (cos6^,-cos6Ln:),(69>0), 一 _1n 函数/ (x) = a・b + 一的图象的两相邻对称轴间的距离为一, 2 4 (1) 求值; 7 53 (2) 若xc(—兀,—7T)时,f (.¥)=—,求COS 4-X 的值; 24 125 (3) 若cosx2?,xc(0,〃),且/(x) = m有且仅有一个实根,求实数m的值. 参考答案 、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 答案 D C B D B D A A D C 二、填空题: V3123… 11. 12.—13. 14.①② 254 三、解答题: 15. (12 分)食牟::sin ° = j ,。6(号,兀),1 分 I4 /• cos。— - V1 - sin 19 — -— 3 分 八 sin。3八 tan 0 == —6 分 cos 04 TTTTTT cos(。——)=cos Ocossinsin— 10分 444 16. (12 分)解:(1).(2。一/?)・(q + Z?) •万一万•方 2分 —2 —► —►—2 =2|«|•冏cos。一网 4 分 = 2xl + lx4x cos60° 一 42 = — 126 分 (2)由题意可得:(ka + b) • ( ka-b ) =08 分 d — 2—2 BPk2a -b =010 分 .•.*2—16 = 011 分 ・.•上=±412分 17. (14分)解:因为 f(a)二 2sin(;r + a)cos(;r -a)- cos(^ + a) 1 + sin2 a + sin(;r-a)-cos2-a) (-2sin a)(—cosa) —(一cosa) 1 + sin2 or + sincr - cos2 a 2sinacosa + cosa 2 sin2 a + sin a (2sina+ l)cosa _ 1 (2sina+ l)sina tana 4分 (1)若</ = -*顼一二“)=1—— 66 tan]/) tan^3^ + —) 3 3 (2)若a 是锐角,且sin(cif- —tt)=— 3 八 cosa = —11