高三数学--椭圆
环球雅思教育学科教师讲义 讲义编号: 副校长/组长签字:签字日期: 学员编号: 学员姓名: 年级:高三课时数:3 孙赫辅导科目:数学学科教师:李君浩 课 题 椭圆的定义和性质 授课日期及时段 1:理解椭圆的第一定义,熟练掌握椭圆的范围,对称性,顶点等简单几何性质。2: 教字日珂 掌握标准方程中a, b,c的几何意义3:椭圆的第二定义。 重难点 椭圆的定义,标准方程和性质的运用以及椭圆与其他曲线的位置关系 【考纲说明】 1. 掌握椭圆的定义几何图形标准方程及简单几何性质. 2. 了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用. 3. 理解数形结合的思想. 4. 椭圆部分是圆锥曲线部分的重点,高考中大约占25左右,是必然要考察的内 容. 【趣味链接】 圆锥曲线的发现 早在公元前5世纪~公元前4世纪,古希腊巧辩学派的数学家提出了 “化圆为方”、“立方倍积” 和“三等分任意角”三大不可能问题。当初,他们并不知道这是不可能问题,所以努力想解决这些它们。 虽然他们没有能解决这三大问题,但是却获得了不少意外的成果。据说,圆锥曲线的被发现,就是从这里 开始的。 古希腊数学家希波克拉底(Hippocrates of Chios公元前460),在解决“立方倍积”问题时, 发现圆锥曲线。另外一位古希腊数学家梅内克缪斯(Menaechmus公元前375 ~公元前325),用平面截 不同的圆锥,发现圆锥曲线。 关于圆锥曲线的被发现还有一说,根据数学史家诺伊格鲍尔(Neugebauer, Otto 1898“ ?)的意见, 圆锥曲线可能是在制作日曷时被发现的。可惜,关于日唇的发明和制作在古代就已失传,所以不可详考。 【知识梳理】 1、椭圆的第一定义:平面内一个动点P到两个定点4、E的距离之和等于常数 (|pq \ + \PF2 |=2a>|§E|),这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭 圆的焦距. 注意:若(|捋\ + \pf2 |=|鸟叫),则动点P的轨迹为线段鸟%;若(|捋| + ”E |人>0),其中c2 =a2 -b\ a b 2).当焦点在y轴上时,椭圆的标准方程:匕+与= l(a>b>0),其中c2 =a2-b2; a b 3、椭圆:雪+「= l(a>Z?>0)的简单几何性质 a* b- 22 (1) 对称性:对于椭圆标准方程二+土 = 10>人>0):是以x轴、y轴 a~ b~ 为对称轴的轴对称图形,并且是以原点为对称中心的中心对称图形,这个对 称中心称为椭圆的中心。 (2) 范围:椭圆上所有的点都位于直线x = ±a和y = 土力所围成的矩形内, 所以椭圆上点的坐标满足\ 0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点,坐标分别为A(—a,0), A(«,0), a b B](0,-b), B2(0,b).③线段A4,凡刀2分别叫做椭圆的长轴和短轴,| AA2 1 = 2。,I BxB2 | = 2方。 。和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 2c c (4) 离心率:①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率,用e表示,记作e =—=一。②因为 2a a (a > c > 0),所以e的取值范围是(0 0)的区别和联系 标准方程 22 二 +『1 (a>b>0) a2 b- 22 土+ 5 = 1 (a>b>0) a2 b2 图形 y B. x — B, X 性质 焦点 F{ (-c,0), F2 (c,0) Fi(0,-c), E(0,c) 焦距 FE =2c 皿=2c 范围 x 0)的左焦点R作x轴的垂线交椭圆于点F,凡为右焦点,若 a