高三数学复习之30分钟小练习142
高三数学复习之30分钟小练习(14) 1. 已知函数»=^2+c,且广⑴=2,则“的值为 A.lB.V2C.-lD. 0 2. 已知函数/ (X)在x = l处的导数为3,则f(x)的解析式可能为 A. (x-1)3+3(x-1) B. 2(x-l)2C. 2(x-l)D. x-1 3. 已知函数f(x)在x = l处的导数为1,则lim/(1~X)-/(:1 + X)= io 3x 2 13 A. 3B. C. —D. 3 32 3冗 4. 曲线y = cos x(0 < x < —)与坐标轴围成的面积是 5 A.4B. -C.3D.2 2 5. 设函数f (x) = 2x3 + ax1+x, /\1) =9,则a =. 6. 物体的运动方程是s=--t3+2t2-5,WJ物体在t=3时的瞬时速度为. 3 7. 设函数/*(尤)= €/x3 +bx2 +cx+d.(a,b,c,de R)的图象关于原点对称,且x = 1时f(x)取 2 极小值一一. 3 (1)求 a,b,c,d 的值; ⑵当xe[-l,l]时,图像上是否存在两点,使过此两点处的切线互相垂直,试证明你的结论; 4 (3)若 X],易 £ [T,1] , 求证:I f 3 )-/(x2)|< j. 参考答案 AABC 5.66.3 7.解:(1)・.・/(%)图象关于原点对称 ・.・/(-工)=-f⑴ -€zx3 + bx2 -cx-\-d = -ax3 -bx2 -cx-d bx2 + d = 0 恒成立,b = O,d = 0 /(x) = ax3 + ex, f\x) = 3ax2 + c 2 Vx = 10t/(x)极小值为一5 3a + c = 0[1 ci ——— 52,解得 \3 〔3足=-I .I a = —,b = O,c = —l,d = 0 (2)假设存在两点A(X,弟,Bg,力)(其中5*6 [T,I])且过两点切线互相垂直, 则由广3)=—1可知电=x2 —lg = —1 即(玉2—1)3;-1)=-1* .一1