高二(下)期末模拟试卷(附答案)
高二数学期终模拟测试(附答案) 一、选择题:(5x12 = 60分) 1、a, b表示直线,8表示平面, ①若 a_L 8 , a_Lb,贝lj b〃 8 ③若 a〃 8 , b_L B ,则 b±a 则下列命题中正确的个数为 ②若 a〃 8 , a_Lb,则 b_L 8 ④若 a_L 8 , b〃B,贝lj a±b A、 1 B、2 C、3 D、4 2、二项式(2x + Vx)4的展开式中尸的系数是 () A、 6 B、 12 C、 24 D、48 3、湖面上漂着一个球,湖面结冰后将球取出,冰面上留下一个圆面直径为24,深为8的 穴,则该球的表面积为() A、676〃 B、576〃 C、512〃 D、256〃 4、正三棱锥的高为心,侧棱长为而,那么侧面与底面所成二面角是() A、60° B、30° C、余弦值为匝D、正弦值为匝 77 5、从湖中打一网鱼,共M条,做上记号再放入湖中,数天后再打一网鱼共有〃条,其中 有上条有记号,估计湖中有鱼()条。 nMn- Mk. A、一 B、 C、 D、无法估计 kkn 6、从1, 2, 3, 4, 5这五个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字 中有2和3时,2需排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有() A. 9 个B. 15 个C. 42 个D. 51 个 7、从3件一等品和2件二等品的5件产品中任取2件,那么以2_为概率的事件是() 10 A、都不是一等品B、恰有一件一等品C、至少有一件一等品D、至多一件一等品 8、有A、B两个口袋,A袋装有4个白球,2个黑球;B袋装有3个白球,4个黑球,从 A袋、B袋各取2个球交换之后,则A袋中装有4个白球的概率为() A、%5 B、3%)5°、Xo5 °、 9、四面体的一个顶点为A,从其他顶点与各棱的中点中取3个点,使它们和点A在同一 平面上,不同的取法有() A、36 种 B、33 种 C、30 种 D、39 种 10、10个正四面体的小木块表面上,每•个侧面都分别标有数字1, 2, 3, 4,把这10个 小木块全部掷出,则恰有3个小木块上标的4因贴在平面上看不见的概率计算式是() 11、平行于直线y = 4x + 3旦与曲线y = x3+x-2相切的直线方程为() A、 y = 4x B、 y = 4x-4 C、 y = 4x-2 D、 y == A (-3,3) b (-AV3) c (-V5,V5) D (-V2,V2) 12、已知函数y = -x3 +ax2 +b(x e R)图象上任意两点的连线的斜率都小于1,则实数a 的取值范围是() ;数据2at,2a2,---,2a6 ・、填空题:(4x5 = 20分) 22 13、椭圆土+ 土 = 1 的焦点在 y 轴上,me(l,2,3,4,5},ne(l,2,3,4,5,6,7},则这样的 椭圆的个数为 14、如图在底面边长为2的正三棱锥V—ABC中,E是BC中点,若AVAE 的面积是:,则侧棱VA与底面所成角的正切值为 15、如果一组数据a{,a2,a3,a4,a5,a6的方差是2,那么另一组数据 A ax - 3, a2 - 3, • • •, a6 -3 的方差是. 的方差是。 16、如右图所示,用五种不同的颜色,给标有A、B、C、D、E的各/ D 部分涂色,每一部分只能涂一种颜色,且要求相邻部分所涂颜色不\ °_ 同,则不同的涂色方法共有 种.B \ / E 17、有一种游戏棋盘为平面直角坐标系第一象限内的一个方格图, 棋子从原点0出发,且按下列规则每投掷一次骰子移动一格(一个单位长度):①掷出1 点或6点时右移一格;②掷出1点或6点以外的点数时,则上移一格,则5次移动棋子 后,恰好到达点M(3,2)的概率为. 二、解答题:(70分) 18、已知(折+尸严的展开式的系数和比(3x-1)h的展开式的系数和大992,求(2a---)2h 的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项。(14分) 19、已知函数/(x) = -x3 + ax1 +bx在定义域内,当x = —l时取得极小值,当x =—时取 3 得极大值,⑴求函数f(x)的表达式;⑵求函数/ (x)在[-2,1]上的最大值与最小值。(14) 8 20、在三棱锥S-ABC中,AA3C是边长为4的正三角形, 平面 SAC ±平面 ABC , SA = SC = 2^/3 , 分别为AB,SB的中点。 ⑴证明:AC 1 SB;⑵求二面角N-CM-B的大小; ⑶求点B到平面CMN的距离。(14) 21、张华同学骑自行车上学途中要经过4个交叉路口,在各交叉路口遇到红灯的概率都是 | (假设各交叉路口遇到红灯的事件是相互独立的)。 (1) 求张华同学某次上学途中恰好遇到3次红灯的概率; (2) 求张华同学某次上学时,在途中首次遇到红灯前已经过2个交叉路口的概率。(14) 22、已知函数y = /(x) = x3 - x + 2 o⑴试问:过点P(l, 2)的曲线y = f(x)的切线有几条, 如果是一条写出该切线的方向向量,如果是二条求二切线之间的夹角,如果是三条写出切 线方程。⑵如果xe[O,a](a〉O)时,求函数f⑴的最小值g(a)。(14) 高二数学期终模拟测试参考答案 一、选择题:BCAAB DDDBB DB 140 —、填空题:20; — ; 2, 8; 720; 4243 三、解答题: 18、解:⑴〃 =5,《=—8064;⑵T4 = —15360 x4 19、 解:⑴ /(x) = -X3 ~~x2 3 + 2》;⑵/(%)_ =f(-2) = 2, f(x)min = f(-l)=-- 20、 ⑴证略;⑵arctan 2^2 ; ,4^/2 3 21、 22、 解:⑴P(A) = —; (2)P(5) = — 625125 19 解:⑴有两条切线,斜率分别为上]=2,上2=—,故夹角为arctan —; 42 ⑵ g(Q)= <