高二上寒假文数作业(一)
贵州省织金育才学校高2019级高二上寒假文科数学(一) 一. 选择题(每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只一项是符合题目要求的)] 1. 已知椭圆§ + § = 1,贝懈圆C的焦距为A.lB.2C.4D.73/x/ 2. 我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图),若小正 方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为0,那么tan(6> + 一)的值等于 4 1 24 A. 7B.-C.-7D.—— 725 V2 3. 双曲线y2 = -1 的渐近线方程是 A.x±2y = 0 B.2x±y -0C.4x + y = 0D.x土4y = 0 4 - 4. 设x,>是实数,贝rO c B.a>b>c C.a>c>b D.c> b> a x-l>0 9. 设x,y满足x-2y<0,向量a = (2x,l),b = (l,m-y),则满足alb的实数m的最大值为 2x+y<4 123 A. —1B.C.—D. 0 52 10. 下列说法中正确的是 r22后 A.“秫=8 ”是“椭圆土 +匕=1的离心率为当”的充要条件 m 42 B. 设x,ycR,命题“若工2 + ,2。0,则封尹0,,是真命题 C. “-4< R 3,ra e N*),此数列被3整除后的余数构成一个新数列{/?„),则Z?2020 =. \6.a,/3是两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,有下列四个命题:①如果m A_n,mA_a,nl/(3 , 那么a ± .②如果m±a,n//a ,那么m Ln.③如果a / / /3,mc.a,那么nl I p .④如果ml ln,a 11 (3 , 那么m与a所成的角和〃与0所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号) 三. 解答题(共70分,17题10分,其余各题每题12分) 17. (本小题满分10分)己知数列{%}(〃 e N*)的前n项和为Sn,且满足Sn= 2an — 2“—1. (I )求证:数列(an+2}是等比数列;(II)求数列S(%+2)}的前“项和. 18. (本小题满分12分)如图,。是RtAABC斜边BC1.一点,AC = ^3DC- (I)若ZDAC = 30 ,求角B的大小;(II)若BD = 2DC ,且CD = 3,求AQ的长. 19. (本小题满分12分)2020年5月28日,十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》, 此法典被称为“社会生活的百科全书”,是新中国第一部以法典命名的法 律,在法律体系中居于基础性地位,也是市场经济的基本法.民法典与百 姓生活密切相关,某学校有800名学生,为了解学生对民法典的认识程度, 选取了 100名学生进行测试,制成如图所示频率分布直方图. (I )求m的值;(II)估计抽查学生测试成绩的中位数;(结果用分数 形式表示);(III)若抽查的测试平均分超过75分,就表示该学校通过测试,试判断该校能否通过测试. 20. (本小题满分12分)已知函数f(x) = x2-2inx,h(x) = x2-x+a. (I)求/ (x)的极值;(II)设函 数k(x) = f(x)-成x),若函数A(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围. 21. (本小题满分12分)过抛物线/= 8x的焦点,斜率为2a/2的直线交抛物线于必),3(地,%) (X]