高三数学复习球
9.12 球 【教学目标】 了解球、球面的概念,掌握球的性质及球的表面积、体积公式,理解球面上两点间距离的概念,了解与 球的有的内接、外切几何问题的解法. 【知识梳理】 (1) 球的概念:半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球。 半圆的圆心叫做球心。连接球心与球上任意一点的线段叫做球半径。连接球面上两点并且经过球心的线 段叫做球的直径。球面被经过球心的平面所截得的圆叫做大圆。被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。 (2) 球的截面圆的性质:①球心到截面圆心的连线垂直于截面;②球心到截面的距离d与球的半径R 及截面的半径r,有下面的关系:r2=R2-d\ (3) 两点的球面距离的定义:在球面大圆上两点间的劣孤的长度。 (4) 球的表面积与体积:S球面=4nR2, V=4/3 Ji R3o 【点击双基】 1. 下列四个命题中销谬的个数是 ①经过球面上任意两点,可以作且只可以作一个球的大圆②球面积是它大圆面积的四倍③球面 上两点的球面距离,是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长 A.OB.lC.2D.3 解析:①③错误. 答案:C 2. (2004年江苏,4) 一平面截一球得到直径为6 cm的圆面,球心到这个平面的距离是4 cm,则 该球的体积是 * IOOti 3「208/13八 500/13卜 416-71^13 A. cm3B. cm3C. cn?D.——-—— cmJ 3333 答案:C 3. 若三球的半径之比是1 :2:3,那么半径最大的球体积是其余两球体积和的 倍. A.4B.3C.2D.1 解析:三球体积之比为1 : 8 : 27. 答案:B 4. (2004年北京,理11)某地球仪上北纬30°纬线的长度为12 n cm,该地球仪的半径是 cm, 表面积是 cm2. 解析:如图所示, ,「2 兀尸 12 兀,r=6 (cm). y 6 设地球仪半径为R,则- = -=sin60° . R R /.R=4a/3 (cm), 表面积S=4兀人2=192兀(cm2). 答案:4a/3 192 兀・ Op<2=49 ji , 则 04=7. 又 n • 02^2=400 n , 028=20. (1) 当两截面在球心同侧时,001 —06*2=9=-72 — Jr2-2°2 ,解得 r2=625, s 球=4 n 7?2=2500 Ji . (2) 当两截面在球心异侧时,001+002=9=如 _72 +Jr2 _2o2 ,无解. 综上,所求球的表面积为2500 n. 特别提示 d分别表示球的半径、截面圆的半径、球心到截面的距离)起着重要的作用. 一节「;】「已知球的半径为R:在球内布二和接圆柱,这个圆柱底面半径与高为何值时,它的侧 面积最大?侧面积的最大值是多少? 解:下图为轴截面,令圆柱的高为白,底面半径为r,侧面积为S, 04 B A 则(#) 2+r2=R2, 2 即h=2』R2 _广. V5=2 n rh=4 兀 r • ^R2 - r2 W4 n =4 兀 Jq2 .(r2 _广) /7 =2点取等号时,内接圆柱底面半径为*X,高为龙丘 【知识方法总结】 【作业】