高三数学复习球

9.12 球 【教学目标】 了解球、球面的概念，掌握球的性质及球的表面积、体积公式，理解球面上两点间距离的概念，了解与 球的有的内接、外切几何问题的解法. 【知识梳理】 1 球的概念半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球。 半圆的圆心叫做球心。连接球心与球上任意一点的线段叫做球半径。连接球面上两点并且经过球心的线 段叫做球的直径。球面被经过球心的平面所截得的圆叫做大圆。被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。 2 球的截面圆的性质①球心到截面圆心的连线垂直于截面；②球心到截面的距离d与球的半径R 及截面的半径r,有下面的关系r2R2-d\ 3 两点的球面距离的定义在球面大圆上两点间的劣孤的长度。 4 球的表面积与体积S球面4nR2, V4/3 Ji R3o 【点击双基】 1. 下列四个命题中销谬的个数是 ①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆②球面积是它大圆面积的四倍③球面 上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长 A.OB.lC.2D.3 解析①③错误. 答案C 2. 2004年江苏，4 一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm,则 该球的体积是 * IOOti 3「208/13八 500/13卜 416-7113 A. cm3B. cm3C. cnD.- cmJ 3333 答案C 3. 若三球的半径之比是1 23,那么半径最大的球体积是其余两球体积和的 倍. A.4B.3C.2D.1 解析三球体积之比为1 8 27. 答案B 4. 2004年北京，理11某地球仪上北纬30纬线的长度为12 n cm,该地球仪的半径是 cm, 表面积是 cm2. 解析如图所示， ,「2 兀尸 12 兀,r6 cm. y 6 设地球仪半径为R,则- -sin60 . R R /.R4a/3 cm, 表面积S4兀人2192兀cm2. 答案4a/3 192 兀・ Op249 ji , 则 047. 又 n 022400 n , 02820. 1 当两截面在球心同侧时，001 06*29-72 Jr2-22 ,解得 r2625, s 球4 n 722500 Ji . 2 当两截面在球心异侧时，0010029如 _72 Jr2 _2o2 ,无解. 综上，所求球的表面积为2500 n. 特别提示 d分别表示球的半径、截面圆的半径、球心到截面的距离起着重要的作用. 一节「；】「已知球的半径为R在球内布二和接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧 面积最大侧面积的最大值是多少 解下图为轴截面，令圆柱的高为白，底面半径为r,侧面积为S, 04 B A 则（） 2r2R2, 2 即h2』R2 _广. V52 n rh4 兀 r R2 - r2 W4 n 4 兀 Jq2 .（r2 _广） /7 2点取等号时，内接圆柱底面半径为*X,高为龙丘 【知识方法总结】 【作业】